Математика в жизни: где нужна и как избежать
«Зачем мне эта ваша математика? Где она мне в жизни пригодится?» Разбираемся.
Катя Павловская для Skillbox Media
Этому дерзкому вопросу, по всей видимости, столько же лет, сколько математика вообще преподаётся. Ещё совсем недавно школьные учителя и вузовские преподаватели любили отвечать на него линейкой по лбу цитатой из Ломоносова про то, что якобы она, математика, «ум в порядок приводит».
К слову, эта знаменитая фраза со школьных плакатов, скорее всего, не является подлинной, а приписана Михаилу Васильевичу автором книги «История арифметики» И. Я. Депманом в 1959 году. Менее (или более) верной она от этого, конечно, не становится.
В наше время основной ответ прост: с математикой человек больше зарабатывает. Так, в рейтингах самых высокооплачиваемых профессий стабильно присутствуют финансисты и айтишники, а эти отрасли насквозь пронизаны разнообразной математикой.
Про «самую сексуальную профессию XXI века» яснее любых слов скажет старый мем.
Но что, если вы не алчный айтишник ищете своё призвание в медицине, искусстве, литературе, юриспруденции, дизайне, психологии или развлечениях? Насколько нужна будет вам математика в этом случае? Возможно ли вообще избежать встречи с ней?
Спойлер-1: да, возможно.
Спойлер-2: в какой-то момент, вероятно, станет проще её таки изучить.
Кандидат философских наук, специалист по математическому моделированию. Пишет про Data Science, AI и программирование на Python.
В быту
Где нужна. Математика — в виде элементарной арифметики — в повседневной жизни пригодится для расчёта:
Начала геометрии (площади и объёмы простых фигур) потребуются, когда вы будете подсчитывать количество необходимых материалов для ремонта в доме. Более продвинутая математика (функции и сложные проценты) нужна, если вы оцениваете стоимость кредита, лизинга или решаете, куда вложить свободные средства.
Как избежать. В наши дни все перечисленные и многие другие задачи совершенно не обязательно решать самому. В смартфонах есть калькуляторы, а в интернете, App Store и Google Play — сайты и приложения для расчёта чего угодно: рецептов, финансов, тренировок и путешествий.
Для покупки отделочных и строительных материалов вам нужно просто сказать продавцу размеры комнаты, дома или участка. Если вы инвестируете, то в вашем личном кабинете на сайте банка или брокера уже есть готовые решения на любую стратегию.
Приложения, сервисы и специально обученные люди считают точнее и быстрее, чем вы. Реально, вам даже таблицу умножения можно неделями не вспоминать, если не месяцами. Сколько там будет 7 × 9? …Всё! — математическая программа на неделю выполнена.
Что изучить, если не избегать. Устный счёт — например, систему Трахтенберга или ментальную арифметику. Площади треугольника, прямоугольника, круга, объёмы параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара. Теорему Пифагора и формулу Герона. Формулу сложных процентов и начало курса про финансовые рынки на сайте Академии Хана.
Кроме «Википедии» и учебников для начальной и средней школы, можно прочитать классические книги Я. И. Перельмана по занимательной арифметике и математическим головоломкам. Если захочется чего-то посложнее, посмотрите книгу Сергея Самойленко про математику повседневной жизни.
В учёбе
Где нужна: для написания контрольных, получения зачётов и сдачи экзаменов. В России математика преподаётся даже на самых гуманитарных направлениях в школах и вузах, где зачастую скромный объём программы с лихвой компенсируется атмосферой всеобщего трепета перед ней.
Парадокс: заговора математиков по проникновению во все отрасли не существует, но математика тем не менее повсюду.
В литературоведении арифметика нужна для выяснения стихотворного размера, а статистический анализ текста используется для определения авторства. Музыкальное образование начинается со счёта для развития чувства ритма, а художественное — с рисования простейших геометрических фигур.
В социальных науках математика помогает понять связи или корреляции между площадью и населением, выраженными в числах, и ситуацией в регионе или стране. Письменный перевод (лингвистическая дисциплина) уже стал разделом компьютерных наук и, в своей теоретической части, математики.
Формулы классической логики, которая является краеугольным камнем философского и юридического образования, прочно связаны как с математической теорией множеств, так и с булевой алгеброй, лежащей в основе современных компьютеров.
Как избежать. Полностью уклониться от математики в учёбе, скорее всего, не получится, так что встречайте неизбежное с полагающимся самураю достоинством. Тем не менее снизить вероятность совсем уж хардкорного хардкора можно следующими путями:
Международный день математики — 14 марта, он же День числа пи. Неофициальный День математика в университетах нашей страны отмечается 1 апреля (не спрашивайте почему). Математикам не дают Нобелевскую премию — учтите это, если будете сочинять преподавателю поздравление с этими праздниками.
Что и как изучить. Преподаватели, и не только математики, весьма чувствительны даже к малейшим признакам неуважения к своему предмету. Поэтому от вас требуются собранность, дисциплина и прилежание — или как минимум их убедительная видимость.
Будьте осторожны со шпаргалками из интернета — как правило, преподаватели знают их все наизусть. К тому же бездумное заучивание не даёт понимания — а того, кто не понимает, о чём говорит, на экзамене видно сразу. Соответственно, риск дополнительных вопросов → стыд-позор-провал → пересдача.
Лучше всего потратить время на нормальное освоение темы — на основе тех же шпаргалок, — а также на знакомство с дополнительной литературой. Например, можно прочитать бестселлер Стивена Строгаца «Удовольствие от x»: автор обещает нам ни больше ни меньше «второй шанс для знакомства с математикой».
Для карьеры
Где нужна. Даже если ваша работа не связана с математикой напрямую, она может содержаться под капотом в разных инструментах типа формул и макросов в Excel или скриптов для анимации в After Effects.
Второй способ применения математики в карьере — это решение задач на собеседованиях, курсах повышения квалификации, профессиональных конкурсах и сертификационных экзаменах. Сюда относятся, начиная с самых распространённых:
Наконец, третий способ применения математики на работе — символический, когда важно не знание математики, а интерес к ней. Например, если гендир окончил мехмат МГУ, то руководителем департамента скорее станет тот, кто понимает (или старается понять) его шутки про матан и топологию.
Как избежать. Математика в рабочих инструментах спрятана глубоко, и обычному пользователю, как правило, недоступна и не нужна. Поэтому достаточно изучить инструкцию и освоить основные практические приёмы.
Для удовлетворительного решения тестов на IQ тоже можно обойтись без специального изучения математики. Здесь поможет обычный здравый смысл и, главное, опыт решения именно этого типа задач, которые в большинстве восходят к оригинальным тестам Айзенка.
Прочитайте разбор этих задач, сделанный академиком В. Васильевым, а также статью про силлогизмы, особенно часть про круги Эйлера.
Задачи с подвохом, не имеющие точного ответа, решаются с помощью вычисления Ферми. Это метод приближённой оценки чего угодно, основанный на имеющихся у вас знаниях о проблеме. Такие задачи призваны выявить не столько знание математики, сколько кругозор кандидата, его уверенность и способность рассуждать.
Наконец, для того чтобы понимать математиков, можно просто попросить объяснить. Коллеги тоже люди, им нравится чувствовать себя умными и образованными. Зачем-то же, в конце концов, они учились на мехмате?!
Что изучить, если хотите изучить. Решение квадратных уравнений и неравенств. Основные функции: линейная, квадратичная, кубическая, показательная, логарифмическая, тригонометрические. Их производные и интегралы. Начала комбинаторики и теории вероятностей.
Также обратите внимание на курсы в Skillbox, например «Excel + Google Таблицы с нуля до PRO».
Упражняться в решении тестов можно по сборникам вроде «Большой книги IQ-тестов» Ф. Картера и К. Рассела. Общую эрудицию — знание географии, биологии, истории, литературы — подтяните с помощью базы вопросов «Что? Где? Когда?». Ответы и ссылки на источники там есть.
Хорошие темы для small talk с коллегами, идентифицирующими себя как математиков, — это история, философия и методы этой науки. Книг на эту тему великое множество, посоветуем три и одну статью:
В 1960 году физик Юджин Вигнер написал статью «Непостижимая эффективность математики в естественных науках». Одно название ласкает слух любого математика («непостижимая»!), а идеи оттуда можно обсуждать часами — они, к слову, до сих пор звучат очень современно.
Например, гипотеза о связи сознания и квантовых процессов, развитая позднее физиком Роджером Пенроузом в книге «Новый ум короля».
Для хобби и саморазвития
Тем, кто увлекается ставками на исходы спортивных событий, не повредит знакомство с теорией вероятностей и математической статистикой. Базовая статистика нужна и для тайм-менеджмента, основанного на учёте и анализе потраченного времени.
Вообще, теория вероятностей — это один из наиболее практичных способов войти в математику. Главное, чему она учит:
Теорема Байеса, математическая индукция, закон больших чисел и другие методы решения самых разнообразных задач, которые даёт нам математика, лежат в основе рационального мышления, способствуют осознанности и, в конечном итоге, улучшают качество нашей жизни.
Книги, которые можно прочитать, начиная с самых доступных:
Для всего
Мыслить как математик — это значит уметь обобщать и моделировать. Это основы абстрактного мышления, а «использование правильных абстракций приводит к более глубокому проникновению в суть вопроса и большему могуществу при его решении» (С. Строгац, «Удовольствие от x»).
Абстрактное мышление является нашим эволюционным преимуществом — мы умеем с пользой для себя обращаться с тем, что невозможно учуять, увидеть или попробовать на зуб.
Теорикрафтинг (от англ. theorycrafting) — подбор оптимальной экипировки, расчёт урона, «оттачивание» и балансирование персонажа компьютерной игры с использованием специальных калькуляторов, формул и таблиц.
Макс Тегмарк — шведско-американский космолог и астрофизик, профессор MIT. Автор популярной книги «Наша математическая вселенная».
Зачем нужна математика? 9 аргументов для родителей и детей
Математические способности пригодятся детям в учебе и взрослой жизни – это понимают большинство родителей. А сможете ли вы сходу ответить, какую пользу математика приносит лично вам?
На LogicLike.com дети развивают логическое мышление и способности к математике. Взрослые поддерживают мозг в тонусе и совершенствуют интеллект.
Сможете ли вы доступно объяснить ребёнку, для чего ему нужно заниматься математикой? Ведь изучение понятий, законов математики и логики, решение математических и логических задач требует умственных усилий. А зачем вообще это нужно?
Даже если вы убеждены, что жизнь вашего ребенка не будет связана с математикой, рекомендуем все равно прочитать нашу статью, чтобы как минимум с легкостью ответить на вопросы маленького «почемучки».
1. Математика развивает мышление
Изучая математику и решая задачи, ребёнок учится:
Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг – развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.
Читайте также: В статье «5 причин научиться думать как математик» мы подробно разобрали в чем заключается сила математического мышления и зачем его развивать.
2. Занятия математикой тренируют память
Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведенный до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.
Дети до 7 лет часто прибегают к помощи пальцев рук и ног, а также различных заменителей (реальных предметов, счетных палочек). В «переходный период», в возрасте от 7 до 9 лет, у школьников формируется «взрослый» навык «думания», осмысления и запоминания информации.
Интересное исследование было опубликованно в журнале «Nature Neuroscience» в 2014 году. В первую очередь, оно было посвящено изучению роли гиппокампа (области в головном мозге) в развитии познавательной активности детей. Но его косвенные выводы таковы:
3. Математика закаляет характер
Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность.
Чем регулярнее ребенок тренирует эти «мышцы характера», тем сильнее они становятся, тем чаще помогают ребенку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.
Мы создаём и простые, и олимпиадные задачи, которые хочется решать:
4. Музыка для математики, математика – для музыки
Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.
Ученые обнаружили, что за решение алгебраических задач и обработку музыкальной информации отвечает один и тот же участок головного мозга.
Парадоксально, но ученые как будто не интересовались обратной связью.
Ведь если за развитие математических и музыкальных способностей отвечает один и тот же участок головного мозга, не исключено, что занятия математикой улучшают музыкальные способности.
Вспоминается Шерлок Холмс, который был одновременно превосходным сыщиком и талантливым скрипачом. Многие скажут, что знаменитый английский сыщик – просто выдумка, но у него был свой реальный прототип, наставник и друг Артура Конана Дойла. Страстным скрипачом был и величайший физик Альберт Эйнштейн.
5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках
Именно ранние математические способности – верная предпосылка к тому, что в дальнейшем ребенок будет не только хорошо понимать математику, но и преуспевать в других школьных дисциплинах. Далее по значимости вклада в учебные успехи идут навыки чтения и способности управлять своим вниманием.
Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.
6. Развивает навыки решения бытовых задач
Барбара Оакли, доктор технических наук, исследователь стволовых клеток мозга и автор книги «Думай как математик» подчеркивает:
Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Ребенок учится рассуждать, выстраивать последовательности, продумывать алгоритмы, жонглировать сразу несколькими понятиями, и эти навыки входят в привычку.
Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:
7. Математика – основа успешной карьеры
Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.
Абстрактное, критическое и стратегическое мышление, аналитические способности, умение выстраивать алгоритмы – «мастхэв» для хорошего разработчика.
ТОП 5 гибких навыков. Источник: amazonaws.com
Результативные занятия математикой придают уверенность в себе, ведь успехи в ней требуют упорства в стремлении решить самые сложные, иногда, на первый взгляд, «неразрешимые» задачи и проблемы.
Проверьте свои силы: Математические головоломки вам в помощь: 9 отборных известных задач на сообразительность. Сколько сможете решить?
8. Решение задач вырабатывает психологическую стойкость
Решение математических задач помогает улучшить эмоциональный фон – это занятие способно избавить от тревоги, помогает контролировать эмоции и предупреждает стресс.
К таким выводам пришли ученые из Университета Дьюка в США, которые сумели доказать это в исследовании, опубликованном в журнале «Клиническая психология» в 2016 году.
9. Удовольствие от «икс»
Для человека, серьёзно занимающегося математикой, математические формулы, уравнения и другие логические и математические задачи воплощают собой красоту, гармонию и доставляют такое же эстетическое удовольствие, как музыка, искусство и хорошая шутка, утверждает группа исследователей из нескольких университетов Великобритании.
С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии была зафиксирована активность мозговой деятельности испытуемых во время демонстрации им математических уравнений, формул и задач. Результаты исследования опубликованы в журнале «Границы человеческой нейробиологии» (Frontiers in Human Neuroscience) в 2014 году.
Как научиться испытывать радость и наслаждение от занятий математикой рассказывает известный американский математик, выпускник Гарвардского университета, Стивен Строгац. Преподаватель прикладной математики, обладатель наград в области математики и преподавания на страницах своей книги «Удовольствие от X» с энтузиазмом, просто и понятно объясняет самые значительные математические идеи.
Попробуйте занятия логикой и математикой на LogicLike.com!
Мы убеждены, что детям, особенно в возрасте 5-9 лет, не обязательно рассказывать, как важно изучать математику. Гораздо важнее дать возможность ребёнку окунуться в мир занимательной интерактивной математики.
Обучаясь на платформе LogicLike, дети решают интересные логические задачи, зарабатывают за правильные ответы свои первые награды-«звезды», играют в современные логические игры – и получают не только пользу, но и настоящее удовольствие от такой математики.
Зачем мне математика? Пять ситуаций, когда она может пригодиться в реальной жизни
В российских школах математике уделяют много внимания. Ее изучают с первого класса и до конца одиннадцатого дети углубляются в алгебру, геометрию и решают сложные задачи. При этом как от детей, так и от родителей можно услышать фразу: “знание теоремы Пифагора никак не пригодится в жизни”. Математика может открыть двери в широкий спектр профессий: от экономики до торгового дела и программирования. Но что делать, если в семье растет гуманитарий, которому, казалось бы, нет никакого смысла часами сидеть над формулами. Можно было бы ограничиться элементарным уравнениям, которыми мы пользуемся почти ежедневно: сложение, вычитание, деление. Но настолько упрощать изучение математики не стоит, считает Николай Кулешов, методист курса «Математика Плюс» на Учи.ру.
С математикой все не так просто, как может казаться на первый взгляд. Действительно, во взрослой жизни вряд ли кто-то будет сидеть и высчитывать косинус прямого угла. Более того, школьники, вероятно, забудут его формулу в ближайшие годы после выпуска. Но задача математики не только и не столько в том, чтобы дать ребенку понимание того, как взаимодействуют между собой разные величины. Она нужна и для развития личностных качеств, которые в дальнейшем могут пригодиться людям любых профессий. Навыки решения сложных математических задач помогут даже детям, которые хотят стать художниками или писателями. Понимание мира цифр и геометрических фигур может предоставить гораздо больше возможностей, чем принято об этом думать.
Критическое мышление. Когда дети решают задачи по геометрии, при первом взгляде им не всегда понятно, каким способом можно прийти к ответу. Чтобы оценить ситуацию, ребенок должен посмотреть на фигуру и вспомнить все, что он знает по теме. Далее, из всего многообразия подходов, ему нужно выбрать один способ решения. Когда у школьника происходит этот мыслительный процесс, включается его критическое мышление. Он отбрасывает все ненужное и выбирает именно тот путь, который нужен ему в данной ситуации. Критическое мышление — это важный Soft skill, который пригодится в любой сфере жизни. Он помогает замечать несостыковки, отмечать важность идеи в конкретном контексте и видеть причинно-следственные связи. Ребенку, который учится критически мыслить на уроках математики, будет проще продвигаться по любой из выбранных в дальнейшем профессий.
Алгоритмическое мышление. Многие математические задачи требуют комбинирования нескольких идей. В таких задачах ребёнку нужно продумывать свои действия на несколько шагов вперёд. К чему приведет тот или иной шаг. Какие шаги более перспективны, а какие заведомо ведут в тупик. Развитый навык алгоритмического мышления, позволяет принимать взвешенные решения. Заранее предполагать результат своих действий, оценивать риски и вероятность успеха. Детям, которые развивают свою логику на уроках математики, проще действовать логически и во взрослой жизни — продумывать пути к поставленным целям и избегать ненужных и невыгодных решений. Развитое логическое мышление помогает минимизировать риски и неудачные ситуации, так как помогает увидеть, как одно действие способно привести к другому и в какую сторону стоит двигаться.
Память. Когда ребенок двигается от младших классов к старшим, задачи по математике становятся все сложней. Появляются новые разделы математики, новые математические объекты и задачи. Но при решении этих задач всегда применяется материал, который ребёнок изучал ранее, на протяжении всего курса. Такая особенность математики помогает тренировать память и прокачивать мозг. Умение запоминать сложную информацию — полезный навык, который пригодится абсолютно всем, вне зависимости от рода деятельности. Развивать память проще в играх и курс « Математика плюс » может помочь ребенку тренировать её в легких, увлекательных форматах.
Структурное мышление. В мире цифр и фигур важен каждый знак. Одна небольшая опечатка в начале решения задачи может привести к полному хаосу в финале. Но все люди периодически ошибаются и допускать промахи не страшно. Даже наоборот — ошибки в математике приносят пользу: они учат детей развивать структурное мышление. Когда ребенок понимает, что все сделал правильно, то начинает искать опечатки в своей работе. Он может начать с начала, с конца или с момента с самыми сложными вычислениями. В этот момент ребенок мысленно делит задачу на части и ищет самый эффективный вариант поиска описки, который поможет быстрее прийти к верному решению. Привычка делить и структурировать — навык, который помогает разбивать целое на компоненты. Организованность мыслительного процесса помогает выделять частное из общего и держать все под контролем. Если у ребенка во взрослой жизни что-то пойдет не так, то благодаря структурному мышлению ему будет проще понять, где была допущена ошибка, когда все пошло не так и как это можно исправить. Он не будет метаться из стороны в сторону, а сразу отметит все проблемные зоны, что поможет ему легче справиться со сложной ситуацией. Математика помогает научиться такому способу мышления.
Как привить ребенку любовь к математике. Уроки математики приносят детям большую пользу. Ученики, которые легко справляются с задачами, имеют много шансов стать успешными взрослыми, поскольку развивают в себе важные гибкие навыки. При этом встречаются дети, которые испытывают сложности при решении математических задач. Но при правильном подходе математика может стать доступной каждому ученику, вне зависимости от его склонностей и изначальных способностей. Главное — привить ребенку интерес и тогда он будет способен справляться с любыми препятствиями. Сделать это можно через математические игры, квесты и задачи, которые удерживают внимание. Курс « Математика плюс » от Учи.ру совмещает в себе все эти технологии и поможет ребенку развить необходимые Soft skills. Платформа заботится о том, чтобы дети учились в радость и при этом получали все необходимые навыки. Программа рассчитана на детей с первого по четвертые классы и поможет привить любовь к математике с самого раннего возраста. И уже в последующем ученики, которые научились понимать такой сложный предмет, смогут без сложностей продолжить изучение математики в старшей школе.
