Математика
Содержание
Основные сведения
Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом первоначально, исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.
Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное с математикой положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе было предложено много различных определений математики (см. ниже).
Этимология
В текстах на русском языке слово «математика» или «мафематика» встречается по крайней мере с XVII века, например, у Николая Спафария в «Книге избранной вкратце о девяти мусах и о седмих свободных художествах» (1672 год) [5]
Определения
Одно из первых определений предмета математики дал Декарт [6] :
К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики.
Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
Это определение Энгельса [8] ; правда, далее Колмогоров поясняет, что все использованные термины надо понимать в самом расширенном и абстрактном смысле.
Сущность математики… представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств,— именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм — математических структур.
Приведём ещё несколько современных определений.
Герман Вейль пессимистически оценил возможность дать общепринятое определение предмета математики:
Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счёте математика, остаётся открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит в конце концов найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками.
Разделы математики
1. Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику, изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами:
и высшую математику, изучаемую на нематематических специальностях вузов. Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности.
Программа обучения по специальности математика [13] образована следующими учебными дисциплинами:
2. Математика как специальность научных работников Министерством образования и науки Российской Федерации [14] подразделяется на специальности:
3. Для систематизации научных работ используется раздел «Математика» [15] универсальной десятичной классификации (УДК).
4. Американское математическое общество (AMS) выработало свой стандарт для классификации разделов математики. Он называется Mathematics Subject Classification. Этот стандарт периодически обновляется. Текущая версия — это MSC 2010. Предыдущая версия — MSC 2000.
Обозначения
Вследствие того, что математика работает с чрезвычайно разнообразными и довольно сложными структурами, система обозначений также очень сложна. Современная система записи формул сформировалась на основе европейской алгебраической традиции, а также математического анализа (понятия функции, производной и т. д.). Геометрия испокон века пользовалась наглядным (геометрическим же) представлением. В современной математике распространены также сложные графические системы записи (например, коммутативные диаграммы), нередко также применяются обозначения на основе графов.
Краткая история
Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:
Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, года. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.
Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу. Существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса, созданном египтянами Среднего царства. Индская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления, включающую концепцию нуля.
Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.
Философия математики
Цели и методы
Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного раздела математики — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.
Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.
Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. «Пространство 
, при 
3″ border=»0″/> является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях». [16]
Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.
Основания
Вопрос сущности и оснований математики обсуждался со времён Платона. Начиная с XX века наблюдается сравнительное согласие в вопросе, что надлежит считать строгим математическим доказательством, однако отсутствует согласие в понимании того, что в математике считать изначально истинным. Отсюда вытекают разногласия как в вопросах аксиоматики и взаимосвязи отраслей математики, так и в выборе логических систем, которыми следует при доказательствах пользоваться.
Помимо скептического, известны нижеперечисленные подходы к данному вопросу.
Теоретико-множественный подход
Предлагается рассматривать все математические объекты в рамках теории множеств, чаще всего с аксиоматикой Цермело — Френкеля (хотя существует множество других, равносильных ей). Данный подход считается с середины XX века преобладающим, однако в действительности большинство математических работ не ставят задач перевести свои утверждения строго на язык теории множеств, а оперируют понятиями и фактами, установленными в некоторых областях математики. Таким образом, если в теории множеств будет обнаружено противоречие, это не повлечёт за собой обесценивание большинства результатов.
Логицизм
Данный подход предполагает строгую типизацию математических объектов. Многие парадоксы, избегаемые в теории множеств лишь путём специальных уловок, оказываются невозможными в принципе.
Формализм
Данный подход предполагает изучение формальных систем на основе классической логики.
Интуиционизм
Интуиционизм предполагает в основании математики интуиционистскую логику, более ограниченную в средствах доказательства (но, как считается, и более надёжную). Интуиционизм отвергает доказательство от противного, многие неконструктивные доказательства становятся невозможными, а многие проблемы теории множеств — бессмысленными (неформализуемыми).
Конструктивная математика
Основные темы
Числа
Понятие «число» первоначально относилось к натуральным числам. В дальнейшем оно было постепенно распространено на целые, рациональные, действительные, комплексные и другие числа.
| |||||||||||||||
 |  | ||||||||||||||
| Комплексные числа | Кватернионы | ||||||||||||||
 Числовые системы | |
|---|---|
| Счётные множества | Натуральные числа ( ) • Целые ( ) • Рациональные ( ) • Алгебраические ( ) • Периоды • Вычислимые • Арифметические |
| Вещественные числа и их расширения | Вещественные ( ) • Комплексные ( ) • Кватернионы ( ) • Числа Кэли (октавы, октонионы) ( ) • Седенионы ( ) • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.) |
| Другие числовые системы | Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа |
| См. также | Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион |
Преобразования
 |  |  |  |
| Арифметика | Дифференциальное и интегральное исчисление | Векторный анализ | Анализ |
 |  |  | |
| Дифференциальные уравнения | Динамические системы | Теория хаоса |
Структуры
Пространственные отношения
Более наглядные подходы в математике.
Дискретная математика
Дискретная математика включает средства, которые применяются над объектами, способными принимать только отдельные, не непрерывные значения.
 |  |  |  |
| Математическая логика | Теория вычислимости | Криптография | Теория графов |
Коды в системах классификации знаний
Онлайновые сервисы
Существует большое число сайтов, предоставляющих сервис для математических расчётов. Большинство из них англоязычные. [20] Из русскоязычных можно отметить сервис математических запросов поисковой системы Nigma.
Чем занимаются современные математики? Петербургские ученые пытаются объяснить это простым языком и рассказывают о зарплатах и конкуренции с США
Чем занимаются современные математики, можно ли объяснить смысл их работ простым языком, сколько ученые из этой области зарабатывают в России и есть ли у Петербурга шансы конкурировать с США?
« Бумага» поговорила о современной математике с директором института имени Эйлера Петром Зографом и профессором Высшей школы экономики Валерием Гриценко.
«Бумага»: Считается, что в СССР была самая сильная математическая школа в мире. Это правда?
Зограф: Да, быть ученым-математиком было престижно, а за счет закрытости страны удавалось сохранить всех самых талантливых ученых. Поэтому, думаю, в математике Союз был наравне с США. Всё изменилось во времена перестройки, когда ученые просто ринулись за границу.
Гриценко: Я сам изначально учился и работал в Петербурге, но в начале 90-х был вынужден уехать. Сложилась такая ситуация, что зарплаты в городе просто не было.
З: Петербург тогда пострадал сильнее Москвы. Там сохранялась математическая жизнь и в 90-е, а в Петербурге всё впало в спячку. Отсюда уехал больший процент людей, чем из Москвы. Математическое общество здесь всегда было численно меньше, поэтому отъезд каждого человека за границу сказывался сильнее.
Б: Стандарты преподавания математики тоже упали?
Г: Школьная система в целом сохранилась, 90-е не привели к развалу школьного математического образования. Например, в будущем учебном году только в московских школах планируют открыть 100 новых математических классов. В них хотят набрать 3 тысячи детей с интересом к математике — и это вполне реальные цифры. Математика в целом в России популярнее, чем на Западе.
З: В школе стандарты математики действительно не снизились, а вот в вузах — да. Это связано с тем, что быть математиком уже не так престижно. В СССР профессора математики были уважаемыми в обществе людьми, а сейчас это человек, который непонятно чем занимается и при этом мало зарабатывает.
Б: Россия сейчас входит в мировой топ стран с самым высоким уровнем развития математики?
Г: Мы не самый центр математического мира, но где-то рядом с ним. Россия вовсе не выключена из развития мировой науки, она остается важнейшим математическим кластером.
З: Думаю, мы входим в пятерку. Заведомо лучше ситуация только в США и Франции, но и там, и там работает много наших ученых. Сейчас в любой стране в любом университете можно найти математика из бывшего Союза.
Б: Проблема утечки мозгов из России до сих пор актуальна для российской математики?
З: Сейчас в мире всего несколько зон, очень привлекательных для математической работы, в том числе экономически: это Новая Англия, Калифорния и окрестности Чикаго в США, а также Париж, где самая высокая концентрация математиков за пределами Америки.
Г: Лично я считаю, что для математики так называемая утечка мозгов — это вообще не проблема. Более того, мне кажется, что хороший молодой математик просто обязан поработать в двух-трех странах. Тогда он поймет, как по-разному развивается наука в разных странах, поймет разницу в школах преподавания математики. Ведь математике везде учат по-разному. Например, во Франции самое главное — это память. Материал нужно учить слово в слово. Если вы на экзамене решите задачу правильно, но своим методом, вам снизят оценку. В России, наоборот, ценят креативность, но страдает педантичность в деталях.
Б: Но многие уезжают и не возвращаются. Причина прежде всего в зарплатах?
Г: Сейчас такой острой проблемы с этим нет, но разницу в оплате подсчитать очень трудно из-за разных систем оплаты. В целом думаю, что во Франции доценты получают от 2 тысячи евро и выше. В России, если брать Москву и Петербург, зарплаты сравнимы, так как у нас в университетах есть разные доплаты. Например, если ты публикуешься в престижных международных научных изданиях, тебе могут на год-два дать прибавку в 90 тысяч ежемесячно.
З: Максимальная зарплата в лучших местах в Америке — под 300 тысяч долларов в год. В Петербурге профессор может получать максимум 300 тысяч рублей в месяц, и то речь о единицах. Правда, в последние годы появляется всё больше мест с нормальной зарплатой, что позволяет ученым заниматься математикой, а не уходить в программирование. Та же программа мегагрантов помогает.
Плюс многие остаются в России, потому что здесь интереснее жить. Когда ты уезжаешь в США, то обычно живешь в каком-нибудь университетском городке, где ничего не происходит. Из-за этого многие возвращаются, там просто скучно. Я сам предпочел вернуться в Петербург, хотя преподавал в США.
Б: Разница в экономических условиях как-то влияет на саму работу?
З: Математика тем и хороша, что ей можно заниматься где угодно даже без коллектива единомышленников. Например, тематика, которой занимаюсь я, вообще не представлена в Петербурге. Я один в городе ей занимаюсь, но это мне не мешает. Благо сейчас у всех есть интернет.
Г: Отличие математики от других наук еще и в том, что не нужно никакое оборудование, чтобы ей заниматься. Если ты биолог или физик, то сейчас должен любыми способами попасть в один из ведущих университетов мира, который может себе позволить потратить миллионы долларов на какой-нибудь прибор. Только там ты сможешь по-настоящему заниматься наукой.
Б: Сколько людей в Петербурге сейчас занимается современной математикой?
З: Думаю, что активно работающих всего пара десятков. В Москве эта цифра раз в десять выше. С Москвой невозможно конкурировать: больше денег, площадок, вузов и институтов. Думаю, что там наибольшая концентрация математиков в Европе после Парижа.
В Петербурге же долгие годы царил застой. После перестройки о Петербурге заговорили только в связи с Перельманом. Всех взволновало, что он отказался от миллиона долларов, но внимания именно к науке тогда было мало. Всё изменилось, пожалуй, только в 2010 году благодаря филдсовскому лауреату Станиславу Смирнову. Появилась лаборатория Чебышева, которая как-то реанимировала математическую жизнь. Сейчас это наиболее активный математический центр города.
Отличие лаборатории Чебышева от других институций состоит в том, что у нее есть деньги от грантов и таких спонсоров, как «Газпромнефть». Это позволяет платить студентам хорошие стипендии и приглашать ученых из-за границы, чтобы они выступали с докладами или читали курсы лекций. У остальных таких возможностей нет.
Лауреат премии Филдса Станислав Смирнов — о том, почему от современных математиков зависит вся наука
Смирнов рассказал « Бумаге», что сегодня происходит с математикой и как это сказывается на других научных областях.
Г: Это серьезная проблема в Петербурге. По сути, в городе есть одна полноценная площадка. Сейчас мы как-то пытаемся это исправить. Математический институт получил уже пятилетний грант от фонда Саймонса на миллион долларов, который направлен именно на развитие Петербурга в качестве международного математического центра. Это хорошая сумма, позволяющая проводить мероприятия международного уровня и приглашать на них математиков первой величины.
Я представляю в Петербурге московскую Международную лабораторию зеркальной симметрии и автоморфных форм НИУ ВШЭ (мегагрант математика Людмила Кацаркова — прим. «Бумаги»). Мы уже провели в Петербурге две летние школы, конференцию, другие мероприятия. На них приезжали поучиться люди из Франции, Голландии, Великобритании, Китая и Канады.
Петербург — это привлекательное место для математиков со всего мира, чтобы поработать. Это не заштатный город, а мировая жемчужина. Плюс известным лекторам интересно присмотреться к нашим аспирантам, а Россия по-прежнему кует математические кадры для всего мира. И аспирантам тоже интересно — лекторы выступают в заполненных аудиториях. Мы стараемся проводить такие мероприятия, чтобы международное сообщество вспомнило и снова заговорило о Петербурге. Пытаемся как-то сделать из Петербурга математическую столицу наравне с Москвой.
Но наша главная цель — попытаться создать общероссийский математический рынок, поэтому на наших мероприятиях в Петербурге много слушателей из Москвы. В прошлом году мы провели школу «Геометрия-2017», на которой собрались почти 100 студентов и аспирантов Москвы и Петербурга. Эти молодые люди — будущее российской науки. Но сейчас одна из главных проблем математики в России в том, что каждый вуз готовит ученых только для себя, и большинство профессоров в наших университетах — выпускники этих же университетов. Это очень плохая ситуация, приводящая к тому, что остаются не самые талантливые, а самые удобные.
Сейчас математиков-теоретиков, которые переехали из Петербурга в Москву и в обратном направлении, единицы. Так не должно быть, математики должны перемешиваться между университетами и развивать науку, а не сидеть внутри вуза. Поэтому мы пытаемся объединить математиков хотя бы Петербурга и Москвы, чтобы они познакомились, начинали работать вместе, делали какие-то проекты и, вообще, знали, что математикой занимаются и где-то за пределами их вуза.
Б: Это не приведет к тому, что Москва просто заберет самых талантливых математиков из Петербурга?
Г: Такие опасения понятны, но это не экспансия Москвы в Петербург, а именно создание общей математической среды. Да и не надо преуменьшать возможности Петербурга. Вполне вероятно, что в 2022 году Петербург примет международный математический конгресс и на месяц станет математической столицей мира.
Б: Как так вышло, если, по вашим словам, в Петербурге даже по сравнению с Москвой всё не очень развито?
З: Большая заслуга в этом Станислава Смирнова и правительства, которое представило заявку города. Окончательное решение будет принято в конце июля, но исполком Международного математического союза уже поддержал Петербург. В истории еще не было случая, когда итоговое решение противоречило бы рекомендации исполкома.
На этом конгрессе представят главные математические достижения четырехлетия. Россия принимала этот конгресс единственный раз: в 1966 году он проходил в Москве.
Г: По статусу это можно сравнить с Олимпийскими играми для математического мира. В город приедут несколько тысяч математиков, в том числе ученые первой величины. Но не нужно забывать, что на проведение конгресса кроме Петербурга также претендует Париж.
Б: Современных математиков часто обвиняют в том, что они занимаются только теорией, и на практике вообще не очень понятно, зачем нужна их работа. Можете ли вы назвать несколько примеров применения современной математики в обычной жизни?
Г: Это правильный вопрос. Часто спрашивают: зачем вообще нужны математики? Но давайте представим наш мир и подумаем, почему мы вообще уверены, что компьютер всё правильно считает и делает? Должны ли быть люди, которые понимают, что происходит на самом деле? И это не только правильность вычислений. Если таких людей не будет, мы не сможем контролировать глобальный процесс работы со всей информацией. Например, когда вы в банкомате снимаете 5 тысяч рублей, вы же хотите чтобы с вашего счета списалось именно 5 тысяч, а не 5,5 или 4,9? А для этого используется сразу несколько современных математических теорий: кодирование и криптография.
Или возьмем GPS. Без современных теоретико-числовых алгоритмов местонахождение можно определить не точнее 200 м. В целом сейчас каждый ежедневно сталкивается с современной математикой, даже не зная этого. Примеров очень много.
Б: Много говорят о том, что математика и программирование сейчас обязательно нужны молодым специалистам, чтобы быть востребованными на рынке труда. Вы согласны?
Г: Да. Например, в Америке, если вы получили хорошее математическое образование, вас все хотят нанять на работу в любой отрасли. Люди понимают, что вы умеете работать практически с любой информацией, умеете ее анализировать. Это очень ценно в современном мире.
Б: При этом есть стереотип, что современную математику очень сложно даже минимально понять человеку без специального образования. Это так?
З: Конечно. Многие задачи просто формулируются, но очень сложно решаются. Это трудно понять даже математикам из других областей. Каждую действительно серьезную работу полностью понимают только единицы во всем мире.
Г: Чтобы что-то действительно понять, нужно получить очень хорошее математическое образование. Уверен, что большую часть настоящей современной математики даже нельзя изложить для широкой публики. И в этом нет ничего плохого, считайте математику тайным знанием, чтобы понять которое, нужно быть посвященным, иметь фундаментальное математическое образование.
Подготовка математика-профессионала сегодня занимает больше времени, чем подготовка хорошего хирурга. Но повысить уровень своих математических знаний теперь могут все. Сейчас его можно получить онлайн, на той же Coursera. Благодаря интернету математика — самый демократический университетский предмет ХХI века.
Б: Хорошо, но давайте все-таки попробуем достаточно просто описать, каким направлением занимаетесь конкретно вы.
З: Из того, что я могу внятно описать, это задачи, связанные с динамикой плоских бильярдов. Представьте, что у вас есть бильярд, но не прямоугольной формы, а с самыми разными углами, от сторон которого так же отскакивает шарик. Практический смысл этой работы пока не очень ясен, но, возможно, она пригодится через какое-то время при изучении движения частиц.
В математике вообще очень сложно прогнозировать. Все занимаются примерно теми же разделами, что и раньше, но на практике непонятно, что пригодится через 100 лет, и многое делается впрок. Например, сейчас повсюду стоят томографы, которые основаны на математическом преобразовании Радона: оно из множества плоских картинок помогает составить одну объемную. Естественно, когда Радон ввел преобразование, никакой томографии в помине не было.
Г: Я вообще не люблю делить математику на направления, потому что, занимаясь, например, теорией чисел, вы обращаетесь и к комплексному анализу, и к другим разделам.
В нашей московской лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм мы работаем над несколькими фундаментальными проблемами геометрии, алгебры, теории чисел и теоретической физики. Одна из моих задач — классификация бесконечномерных лоренцевых алгебр Ли — связана со всеми этими областями. Попробую объяснить задачу обычными словами. Требуется найти все бесконечномерные в экспоненциальном смысле «кристаллы» с исключительно большой группой симметрий в континууме подобных объектов с гораздо меньшими симметриями. На конечном множестве объектов происходит «взрыв» группы симметрий. Именно такие алгебры описывают скрытые симметрии некоторых современных физических теорий, которые дают многомерные модели физического мира.
Б: Кого из современных математиков нужно знать даже тем, кто далек от науки?
Г: Это Максим Концевич — теоретик, меняющий лицо науки. Француз Седрик Виллани — математик, который сейчас является советником президента Франции Макрона. Это уже интеллектуал, который отчасти определяет будущее Франции. Он уже давно вышел за пределы математики. То же самое можно сказать и про Станислава Смирнова.
Б: В «майских указах» президента есть пункт о развитии математики и создании сети международных математических центров. Уже понятно, как это будет устроено и даст ли результаты?
З: Один из таких центров планируется на базе нашего института Эйлера. Сейчас всё находится на уровне составления бумаг и переписки с администрацией президента. Пока неясно, чем всё это закончится, но, конечно, наличие такого центра помогло бы развивать науку и даже возвращать сюда ученых из-за границы хотя бы временно.
В идеале такой центр должен проводить конференции, устраивать курсы лекций, обучать аспирантов и так далее. И делать это всё на международном уровне с привлечением иностранных ученых. На это нужны большие деньги. Сейчас бюджет института Эйлера — копейки, которых хватает, только чтобы он продолжал существовать. Для изменения работы нужны совсем другие средства. В идеале от 300 до 500 млн рублей в год. Думаю, столько нам не дадут. Но дали бы хоть сколько, уже было бы хорошо.
Г: Создание такого международного научно-образовательного математического центра в Петербурге — абсолютно необходимый и совершенно реальный проект. В мае-июне этого года в институте Эйлера уже прошла международная программа мирового топ-уровня, состоявшая из четырех совершенно различных мероприятий. Среди них первый симпозиум молодых математиков Москвы и Петербурга по алгебраической геометрии, международная научная аспирантская школа по автоморфным формам, две крупные международные конференции мирового уровня.
В завершающей конференции приняли участие такие патриархи современной алгебраической геометрии, как Филипп Гриффитс, бывший директор одного из сильнейших математических институтов мира Institute for Advanced Study в Принстоне; Джон Морган, официально подтвердивший в докладе на Всемирном математическом конгрессе, что доказательство Перельмана правильное; один из самых авторитетных английских геометров Найгел Хитчин и несколько молодых мировых лидеров в разных разделах математики. Петербург может и должен опять стать престижным мировым математическим центром.
