Классификация и основные характеристики измерений
Классификация измерений:
1. По признаку точности — равноточные и неравноточные измерения.
Равноточные измерения— определенное количество измерений любой величины, произведенных аналогичными по точности средствами измерений в одинаковых условиях.
Неравноточные измерения— определенное количество измерений любой величины, произведенных отличными по точности средствами измерений и (или) в различных условиях.
Методы обработки равноточных и неравноточных измерений несколько отличаются. Поэтому перед тем как начать обработку ряда измерений, обязательно нужно проверить, равноточные измерения или нет.
Это осуществляется с помощью статистической процедуры проверки по критерию согласия Фишера.
2. По числу измерений — однократные и многократные измерения.
Однократное измерение— измерение, произведенное один раз.
Многократное измерение— измерение одного размера величины, результат этого измерения получают из нескольких последующих однократных измерений (отсчетов).
Во многих случаях, особенно в быту, производятся чаще всего однократные измерения. Как пример, измерение времени по часам как правило делают однократно. Однако при некоторых измерениях для убеждения в правильности результата однократного измерения может быть недостаточно. Поэтому часто и в быту рекомендуется проводить не одно, а несколько измерений. Например, ввиду нестабильности артериального давления человека при его контроле целесообразно проводить два или три измерения и за результат принимать их медиану. От многократных измерений двукратные и трехкратные измерения отличаются тем, что их точность не имеет смысла оценивать статистическими методами.
3. По характеру изменения измеряемой величины — статические и динамические измерения.
Динамическое измерение— измерение величины, размер которой изменяется с течением времени. Быстрое изменение размера измеряемой величины требует ее измерения с точнейшим определением момента времени. Например, измерение расстояния до уровня поверхности Земли с воздушного шара или измерение постоянного напряжения электрического тока. По существу динамическое измерение является измерением функциональной зависимости измеряемой величины от времени.
Статическое измерение— измерение величины, которая принимается в соответствии с поставленной измерительной задачей за неизменяющуюся на протяжении периода измерения. Например, измерение линейного размера изготовленного изделия при нормальной температуре можно считать статическим, поскольку колебания температуры в цехе на уровне десятых долей градуса вносят погрешность измерений не более 10 мкм/м, несущественную по сравнению с погрешностью изготовления детали. Поэтому в этой измерительной задаче можно считать измеряемую величину неизменной. При калибровке штриховой меры длины на государственном первичном эталоне термостатирование обеспечивает стабильность поддержания температуры на уровне 0,005 °С. Такие колебания температуры обусловливают в тысячу раз меньшую погрешность измерений — не более 0,01 мкм/м. Но в данной измерительной задаче она является существенной, и учет изменений температуры в процессе измерений становится условием обеспечения требуемой точности измерений. Поэтому эти измерения следует проводить по методике динамических измерений.
4. По цели измерения — технические и метрологические измерения.
Технические измерения— измерения с целью получения информациио свойствах материальных объектов, процессов и явлений окружающего мира.
Их производят, как пример, для контроля и управления экспериментальными разработками, контроля технологических параметров продукции или всевозможных производственных процессов, управления транспортными потоками, в медицине при постановке диагноза и лечении, контроля состояния экологии и др.
Технические измерения проводят, как правило, при помощи рабочих средств измерений. Однако нередко к проведению особо точных и ответственных уникальных измерительных экспериментов привлекают эталоны.
Метрологические измерения— измерения для реализации единства и необходимой точности технических измерений.
• воспроизведение единиц и шкал физических величин первичными эталонами и передачу их размеров менее точным эталонам;
• калибровку средств измерений;
• измерения, производимые при калибровке или поверке средств измерений;
• другие измерения, выполняемые с этой целью (например, измерения при взаимных сличениях эталонов одинакового уровня точности) или удовлетворения других внутренних потребностей метрологии (например, измерения с целью уточнения фундаментальных физических констант и справочных стандартных сведений о свойствах материалов и веществ, измерения для подтверждения заявленных измерительных возможностей лабораторий).
Метрологические измерения проводят при помощи эталонов.
Очевидно, что продукция, предназначенная для потребления (промышленностью, сельским хозяйством, армией, государственными органами управления, населением и др.) создается с участием технических измерений. А система метрологических измерений — это инфраструктура системы технических измерений, необходимая для того, чтобы последняя могла существовать, развиваться и совершенствоваться.
5. По используемым размерам единиц — абсолютные и относительные измерения.
Относительное измерение— измерение отношения величины к одноименной величине, занимающее место единицы. Например, относительным измерением является определение активности радионуклида в источнике методом измерения ее отношения к активности радионуклида в ином источнике, аттестованном как эталонная мера величины.
Противоположным понятием является абсолютное измерение.
При проведении этого измерения в распоряжении экспериментатора не имеется единицы измеряемой величины. По этому приходится ее воспроизводить непосредственно в процессе измерений.
Это возможно двумя способами:
• получать «непосредственно из природного мира», т.е. воспроизводить его на основе использования физических законов и фундаментальных физических констант (такое измерение в международном словаре метрологических терминов VIM [11] называется фундаментальным измерением);
• воспроизводить единицу на основании известной зависимости между нею и единицами других величин.
И связи с этим можно определить абсолютное измерение следующим образом:
Как пример, измерение силы с помощью динамометра будет относительным измерением, а ее измерение путем использования физической константы g (ускорение всемирного тяготения) и мер массы (основной величины SI) — абсолютным.
Внедрение и метрологическое обеспечение относительных измерений, как правило, являются наилучшим решением многих измерительных задач, поскольку они являются более простыми, точными и надежными, чем абсолютные измерения.
Абсолютные измерения в том смысле, которому больше соответствует понятие «фундаментальное измерение», на практике должны применяться в виде исключения. Их сфера применения — независимое воспроизведение основных единиц SI и открытие новых физических закономерностей.
6. По способу получения результата измерений — совокупные, совместные, косвенные и прямые измерения.
Прямое измерение— это измерение, проведенное при помощи средства измерений, хранящего единицу или шкалу измеряемой величины. Как пример, измерение длины изделия штангенциркулем, электрического напряжения вольтметром и т.п.
Косвенное измерение— измерение, когда значение величины определяют на основании результатов прямых величин, функционально связанных с искомой.
Совокупные измерения — когда проводят измерения одновременно нескольких однородных величин, когда значения этих величин находят путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях различных сочетаний этих величин.
Классический пример совокупных измерений — калибровка набора гирь по одной эталонной гире, проводимая путем измерений различных сочетаний гирь этого набора,и решения полученных уравнений.
Совместные измерения — проводимые одновременно измерения двух или нескольких разнородных величин для определения зависимости между ними.
Другими словами, совместные измерения — это измерения зависимостей между величинами.
Примером совместных измерений является измерение температурного коэффициента линейного расширения (ТКЛР). Оно проводится путем одновременных измерений изменения температуры образца испытываемого материала и соответствующего приращения его длины и последующей математической обработки полученных результатов измерений.
Следует также различать область, вид и подвид измерений.
Под областью измерений понимают совокупность измерений физических величин, свойственных какой-то области техники или науки и имеющих свою специфику.
В настоящее время выделяют следующие области измерений:
• измерения пространственно-временных величин;
• механические измерения (в том числе измерения кинематических и динамических величин, механических свойств материалов и веществ, механических свойств и форм поверхностей);
• измерения теплоты (термометрия, измерения тепловой энергии, теплофизических свойств веществ и материалов);
• электрические и магнитные измерения (измерения электрических и магнитных полей, параметров электрических цепей, характеристик электромагнитных волн, электрических и магнитных свойств веществ и материалов);
• аналитические (физико-химические) измерения;
• оптические измерения (измерения величин физической оптики, когерентной и нелинейной оптики, оптических свойств веществ и материалов);
• акустические измерения (измерения величин физической акустики и акустических свойств веществ и материалов);
• измерения в атомной и ядерной физике (измерения ионизирующих излучений и радиоактивности, а также свойств атомов и молекул).
Вид измерений — это часть области измерений, которая имеет свои специфические особенности и которая отличается однородностью измеряемых величин.
Например, в области магнитных и электрических измерений возможно выделить измерения электрического сопротивления, электрического напряжения, ЭДС, магнитной индукции и т.д.
Подвид измерений — это часть вида измерений, которая выделяется спецификой измерений однородной величины (по диапазону, размеру величин, условиям измерений и др.).
Например, в измерениях длины выделяют измерения как больших длин (десятки, сотни и тысячи километров), так и малых и сверхмалых длин.
Измерение величин
Величина — это то, что можно измерить. Такие понятия, как длина, площадь, объём, масса, время, скорость и т. д. называют величинами. Величина является результатом измерения, она определяется числом, выраженным в определённых единицах. Единицы, в которых измеряется величина, называют единицами измерения.
Для обозначения величины пишут число, а рядом название единицы, в которой она измерялась. Например, 5 см, 10 кг, 12 км, 5 мин. Каждая величина имеет бесчисленное множество значений, например длина может быть равна: 1 см, 2 см, 3 см и т. д.
Одна и та же величина может быть выражена в разных единицах, например килограмм, грамм и тонна — это единицы измерения веса. Одна и та же величина в разных единицах выражается разными числами. Например:
Измерить величину — значит узнать, сколько раз в ней содержится другая величина того же рода, принятая за единицу измерения.
Например, мы хотим узнать точную длину какой-нибудь комнаты. Значит нам нужно измерить эту длину при помощи другой длины, которая нам хорошо известна, например при помощи метра. Для этого откладываем метр по длине комнаты столько раз, сколько можно. Если он уложится по длине комнаты ровно 7 раз, то длина её равна 7 метрам.
В результате измерения величины получается или именованное число, например 12 метров, или несколько именованных чисел, например 5 метров 7 сантиметров, совокупность которых называется составным именованным числом.
В каждом государстве правительство установило определённые единицы измерения для различных величин. Точно рассчитанная единица измерения, принятая в качестве образца, называется эталоном или образцовой единицей. Сделаны образцовые единицы метра, килограмма, сантиметра и т. п., по которым изготавливают единицы для обиходного употребления. Единицы, вошедшие в употребление и утверждённые государством, называются мерами.
Меры называются однородными, если они служат для измерения величин одного рода. Так, грамм и килограмм — меры однородные, так как они служат для измерения веса.
Единицы измерения
Ниже представлены единицы измерения различных величин, которые часто встречаются в задачах по математике:
Меры веса/массы:
Меры длины:
Меры площади (квадратные меры):
Меры объёма (кубические меры):
Рассмотрим ещё такую величину как литр. Для измерения вместимости сосудов употребляется литр. Литр является объёмом, который равен одному кубическому дециметру (1 литр = 1 куб. дециметру).
Меры времени:
Кроме того, используют такие единицы измерения времени, как квартал и декада.
Месяц принимается за 30 дней, если не требуется определить число и название месяца. Январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь — 31 день. Февраль в простом году — 28 дней, февраль в високосном году — 29 дней. Апрель, июнь, сентябрь, ноябрь — 30 дней.
Год представляет собой (приблизительно) то время, в течении которого Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. Принято считать каждые три последовательных года по 365 дней, а следующий за ними четвёртый — в 366 дней. Год, содержащий в себе 366 дней, называется високосным, а годы, содержащие по 365 дней — простыми. К четвёртому году добавляют один лишний день по следующей причине. Время обращения Земли вокруг Солнца содержит в себе не ровно 365 суток, а 365 суток и 6 часов (приблизительно). Таким образом, простой год короче истинного года на 6 часов, а 4 простых года короче 4 истинных годов на 24 часа, т. е. на одни сутки. Поэтому к каждому четвёртому году добавляют одни сутки (29 февраля).
Об остальных видах величин вы узнаете по мере дальнейшего изучения различных наук.
Сокращённые наименования мер
Сокращённые наименования мер принято записывать без точки:
Измерительные приборы
Для измерения различных величин используются специальные измерительные приборы. Одни из них очень просты и предназначены для простых измерений. К таким приборам можно отнести измерительную линейку, рулетку, измерительный цилиндр и др. Другие измерительные приборы более сложные. К таким приборам можно отнести секундомеры, термометры, электронные весы и др.
Измерительные приборы, как правило, имеют измерительную шкалу (или кратко шкалу). Это значит, что на приборе нанесены штриховые деления, и рядом с каждым штриховым делением написано соответствующее значение величины. Расстояние между двумя штрихами, возле которых написано значение величины, может быть дополнительно разделено ещё на несколько более малых делений, эти деления чаще всего не обозначены числами.
Определить, какому значению величины соответствует каждое самое малое деление, не трудно. Так, например, на рисунке ниже изображена измерительная линейка:
Цифрами 1, 2, 3, 4 и т. д. обозначены расстояния между штрихами, которые разделены на 10 одинаковых делений. Следовательно, каждое деление (расстояние между ближайшими штрихами) соответствует 1 мм. Эта величина называется ценой деления шкалы измерительного прибора.
Перед тем как приступить к измерению величины, следует определить цену деления шкалы используемого прибора.
Для того чтобы определить цену деления, необходимо:
В качестве примера определим цену деления шкалы термометра, изображённого на рисунке слева.
Возьмём два штриха, около которых нанесены числовые значения измеряемой величины (температуры).
Например, штрихи с обозначениями 20 °С и 30 °С. Расстояние между этими штрихами разделено на 10 делений. Таким образом, цена каждого деления будет равна:
Следовательно, термометр показывает 47 °С.
Измерять различные величины в повседневной жизни приходится постоянно каждому из нас. Например, чтобы прийти вовремя в школу или на работу, приходится измерять время, которое будет потрачено на дорогу. Метеорологи для предсказания погоды измеряют температуру, атмосферное давление, скорость ветра и т. д.
Как количество измерений влияет на наше восприятие реальности?
Согласно теории относительности, мы живем в четырех измерениях, согласно теории струн — в десяти, физикам-ядерщикам удобно работать с шестью измерениями, остальным физикам мало и двадцати шести. Так сколько измерений пронизывают нашу жизнь и сможем ли мы согнуть их, как лист бумаги, чтобы моментально путешествовать по космосу и не угодить в «Кащенко»? Вместе с Александром Прохоровым, научным сотрудником кафедры физики космоса физфака МГУ, «Нож» разбирается в устройстве Вселенной и геометрии, которая его описывает.
— Прежде чем мы уйдем в дебри физики, разъясни, что такое «пространство» и что такое «размерность пространства»?
— Ох, это очень сложный вопрос… Смотри, чтобы впихнуть стол в лифт и перевезти его, нужно знать его ширину, глубину, высоту и вес. С размерностью пространства дела обстоят примерно так же. Размерность — это то количество независимых величин, которое необходимо измерить, чтобы полностью описать объект.
— Где границы одного пространства и границы другого?
— Нет границ. Мы живем в одном пространстве, мы просто не видим его разные грани. Вообще, пространство — это вместилище всего материального и нематериального, все вещество находится в пространстве, все излучение, все волны — огромная совокупность, которая простирается в разные измерения на миллионы световых лет — все это есть пространство.
— Хорошо, процитирую незабвенного историка физики Геннадия Горелика: «Поиски ответа на вопрос, почему наше пространство трехмерно, не более осмысленны, чем поиски ответа на вопрос, почему наше Солнце — звезда именно такого типа, а не белый карлик или красный гигант». Почему тогда возникают споры по поводу количества измерений?
— Здесь ничего сложного нет. Дело в том, что мы все привыкли, что у нас есть три измерения, в которых мы живем. Все объекты вокруг нас в обычной человеческой жизни трехмерны. Но многомерность пространства очень сильно волновала математиков и геометров, они не хотели верить, что в нашем пространстве всего три измерения и оно в каком-то смысле плоское. Только не надо путать с плоской Землей и экспериментами с флажками на лодках, которые плавали по прямой по Бедфордскому каналу в Великобритании. Действительно, флажки не скрывались за горизонтом, как этого требует форма шарообразной Земли, но совсем не потому, что она не шар, а потому, что воздух преломляет свет. Когда мы говорим о «плоском» пространстве, мы имеем в виду, что свет распространяется в нем по прямой на любые расстояния, будь то солнечные зайчики в комнате или свет от далеких звезд и планет. Многочисленные эксперименты показывали, что наше пространство вполне себе «плоское». Это было привычной картиной до плеяды выдающихся физиков и математиков: Эйнштейна, Минковского, Планка и других. Но вдруг они озаботились, как возникает и распространяется свет, и тут-то понесла-а-ась….
Вернемся к измерениям.
Наверное, первым неосознанным добавлением измерения было добавление времени. Солнце встало, солнце село — сутки. Все повторилось — год. Время, про которое никто не думал как про четвертое измерение, постепенно уточнялось, уточнялось, уточнялось, уточнялось и стало довольно точным.
Появились независимые от светил механические часы, потом — атомные. Пожалуй, первый, кто серьезно подумал о том, что время может играть роль четвертого измерения, был Эйнштейн. Он сказал что-то вроде: «Ребят, да что вы мучаетесь с этими формулами для распространения света, когда одна в другую не переходит, давайте просто введем четвертое измерение в виде времени и через него все свяжем». Так получилось пространство-время. Оказалось, что во Вселенной нет единого времени. Не в том смысле, что есть московское и нью-йоркское время, а в том, что на Земле и, например, на Луне часы будут идти совершенно по-разному — все относительно. Время зависит от скорости перемещения объекта в пространстве. Чем быстрее летит объект, тем медленнее для него тикают часы: то есть часы на Луне будут вечно отставать. Время и пространство связаны — это и есть четырехмерное пространство-время.
— Согласно теории Сасло, Вселенная в начале расширения была двумерная. Это как понимать?
— Вполне вероятно, что на тех энергиях, на тех скоростях, при тех плотностях, которые тогда были, другие измерения были неразличимы. Физики сейчас считают, что есть некоторый размер — квант пространства, ниже которого опуститься нельзя. Это даже не субатомный размер, а суб-суб-суб-суб-суб-суб-суб-субатомный размер, который нельзя различить. Возможно, изменения находились как раз в субзачаточном положении, свернутые в трубочку минимального диаметра, так что их можно было считать одной точкой.
— Потом раскрылись еще две трубочки. Но ведь и четырех измерений нам мало?
— Да, даже в рамках нашей Вселенной, даже в рамках нашей Галактики уже ясно, что четырех измерений слегка недостаточно. Недостаточно, чтобы точно описать все явления, которые мы наблюдаем. В общей теории относительности Эйнштейн размышлял: вот есть гравитация, сила тяжести, а действительно ли они, собственно, существуют? И провел мысленный эксперимент: если мы находимся в лифте и чувствуем, как мы давим на пол, это означает, что мы находимся в поле тяжести Земли или это лифт движется с большим ускорением вверх? Выяснилось, что с точки зрения физики, обе эти трактовки для находящегося в лифте неразличимы. И Эйнштейн предложил отказаться от гравитации как таковой, а вместо нее ввести искажение четырехмерного пространства-времени, в котором все тела начинают приобретать ускорение. В итоге все законы всемирного тяготения и силы, которые когда-то придумал Ньютон, современные ученые свели к геометрии, увеличив количество геометрических измерений. Получилось, что гравитации фактически нет, есть только искажение пространства-времени.
— Так! Дай гуманитарию картинку, пожалуйста. Куда делась гравитация?
— Хорошо. Мы все привыкли, что если уроним яблоко, оно обязательно упадет на землю, как когда-то оно упало на голову Ньютону. И объяснялось это тем, что на яблоко действует сила — закон всемирного тяготения, то есть Земля притягивает яблоко.
Можно уронить перышко, выстрелить ядром из пушки — мы увидим, что все объекты падают с разной скоростью. Но! Не будь сопротивления воздуха, все они падали бы на Землю одинаково.
И если мы поместим перышко, яблоко и ядро в колбу, из которой откачаем воздух, а затем быстро ее перевернем, мы это увидим — все предметы упадут с одной скоростью. Штука еще в том, что так же, как Земля притягивает перышко, ядро и яблоко, так и перышко, ядро и яблоко притягивают Землю. Но эти предметы гораздо меньше, и нам кажется, что падают именно они. Получается, что для описания притяжения тел, по крайней мере на малых расстояниях, одинаково хорошо подходят как старые-добрые три измерения плюс законы Ньютона, так и новомодные четыре измерения плюс «искаженная» геометрия пространства-времени. Но законы Ньютона гораздо проще, и ими может воспользоваться даже школьник: он достаточно точно решит задачу с пресловутым яблоком. А вот без теории Эйнштейна с ее элегантной, но сложной четырехмерной математикой уже никак не обойтись на глобальных космических расстояниях. Хотя, повторюсь, и этих четырех измерений уже не хватает.
— Эрн Фест высчитал, что трехмерность — самая устойчивая модель, потому что если измерений будет больше, то все затянется либо в центр, либо разбросается по сторонам. Что ты думаешь по этому поводу?
— Наша Вселенная невероятных размеров, и тут еще недавно выяснилось, что на огромных масштабах она расширяется, и расширяется с ускорением. Но так как нас до сих пор не сжало в точку и не разорвало на части при большем, чем три, количестве измерений, значит, что-то идет не так в этой красивой теории. Вдобавок открыты еще далеко не все движущие Вселенной силы и законы.
— А какая теория подходит?
— Пока непонятно. Мы смотрим на далекие Галактики, видим, что они вращаются слегка по-своему.
Как в любой школьной задаче, мы пытаемся это объяснить, пытаемся перерешать, перерешать, перерешать — у нас ничего не получается. Дело в том, что для тех Галактик закон всемирного тяготения работает слегка неправильно, либо мы видим не всю массу этих Галактик.
Пока мы точно видим одну массу, ту, из которой состоят звезды, межзвездный газ, планеты. Если просуммируем всю массу, мы получаем некоторое число. Если мы подставим это число в формулу для вращения, выясняется, что края Галактики должны вращаться очень медленно, но они вращаются гораздо быстрее, как будто массы не столько, а в 10 раз больше. Много раз пытались все это дело пересчитать, потом плюнули, сказали: «Ну, ладно, одну массу мы видим, а еще девять, которые нужны, чтобы все описать, пока не обнаружили, будем искать. Но запишем, что эта масса есть». Вот она и темная материя. А тут еще новость, что Вселенная расширяется. Должна быть какая-то таинственная энергия, которая ее расталкивает, изнутри распирает. Мы почесали голову, тут мы уже совсем ничего не видим, поэтому просто ввели темную энергию.
— Не считаешь, что главное препятствие в изучении космоса и пространства — это экстраполяция? Мы пытаемся перенести все законы, которые у нас работают тут, во вне, поэтому и появляются темная материя и темная энергия.
— Это действительно самая главная проблема. На частностях мы пытаемся построить общую картину. Естественно, в какой-то момент выясняется, что наша модель оказывается неверной. То же самое было в начале XX века, когда пытались объяснить свечение нагретых объектов.
Когда мы берем железяку, суем в костер, она начинает докрасна раскаляться. Это свечение очень долго не могли объяснить ни физики, ни химики. Было несколько формул, но их экстраполяция приводила к совершенно космически неверным результатам, которые даже в голове не укладывались. Экстраполировать и правда было нельзя. Сейчас с этой проблемой мы сталкиваемся уже в масштабах Вселенной.
Мы пытаемся экстраполировать наше понимание того, как все работает с масштабов Солнечной системы, в итоге да, мы сталкиваемся с темной материей и с темной энергией, потому что без этого не работают уже наши современные формулы.
— Правильно ли я понимаю, что все эти теории, которые уходят за четвертое измерение, строятся на микроуровне и макроуровне, одним словом, далеко от человеческой жизни?
— Четвертое измерение мы еще как-то можем описать с помощью времени.
А если говорим про пятые и более измерения, то мы их действительно не наблюдаем. Поэтому физики придумали уловку — эти измерения существуют, но они как бы свернуты в трубочку, в трубочку минимального диаметра. И свернуты так, что если посмотреть на трубочку сбоку, она похожа на линию, а если анфас — похожа на точку. Все эти невидимые нами пространственные измерения свернуты в такие трубочки, размеры которых гораздо меньше тех, какие мы можем измерить.
Поэтому ввели так называемые компактные измерения, которые, как суслик: мы его не видим, а он есть. Представить это довольно сложно, но, похоже, это работает. Правда, это избыточно для привычной нам повседневной жизни.
— Самое время поговорить про ограниченности нашего восприятия. Представим, что физики собрались в комнате, перед ними двумерный экран, за экраном в лучах софитов ходят обнаженные девушки. К сожалению, ученые наслаждаются только тенями. Всем надоело разглядывать, и от нечего делать ученые замечают, что, когда две тени сближаются, не понятно, врежутся девушки друг в друга или нет. И вот физики высчитывают вероятность столкновения обнаженных девушек. Они смотрят на размер тени, размытость краев, предсказывают, что будет с девушками на расстоянии. И это более-менее решаемо. А если представить, что физики находятся в пятимерном зале, а экран — четырехмерный, то как тут высчитывать? Никакие привычные формулы не работают, экстраполяция, как уже выяснили, тупиковая вещь.
— Да, дело в том, что наш мозг, восприятие и воображение довольно серьезно ограничены тремя измерениями, к которым мы привыкли с детства. Еще мой школьный учитель говорил, чтобы мы не пытались представить четвертое измерение, не скрещивали время и пространство. Если представишь, это все — «Кащенко».
— Но ты ведь пытался?
— Да. Я пытался. Вроде еще живой. Просто мне повезло — я не представил. Слава богу, существует математика. И математика позволяет описать это четырехмерие, и пятимерие, и шестимерие, и семимерие, не пытаясь включить воображение. То есть используя сложный математический язык, удается описать эти вещи, не очень сильно в них погружаясь, абстрагируясь.
— Неевклидова геометрия спасает?
— Спасает. Фишка любого математического этюда, «кривой» геометрии в том, что это все сильно упрощает расчеты. Гораздо проще описать все геометрией Минковского, чем пытаться городить костыли, помещая это в евклидову геометрию. В принципе вся физика заключается в том, что в начале есть какая-то красивая стройная теория, потом эксперименты начинают расходиться с теорией, к теории пытаются добавить костылей, а потом рождается новая теория, более красивая, более сложная.
— Каждый раз новая геометрия? Король умер, да здравствует король?
— Совершенно верно. И, допустим, когда мы говорим про пятое измерение, зачем оно потребовалось?
Сначала мы попытались из всех формул и физических законов убрать гравитацию, у нас получилось. Мы представили мир огромной пленкой, которая прогибается под тяжелыми объектами, причем даже летящие лучи света, которые не должны ни к чему притягиваться, потому что масса любого фотона равна нулю, все равно искажаются искривлениями этой пленки.
Но помимо гравитации физики открыли электромагнитное взаимодействие. А что, если и электромагнитное взаимодействие можно описать совершенно по-другому? Действительно, и его можно измерить геометрией, только добавив еще одно или пару измерений. Правда, формулы стали сложнее, ну да ладно, прикольно же!
А потом физики открыли атомы. И выяснилось, что и атомы, и атомные субчастицы (кварки, ядра, протоны, электроны) между собой взаимодействуют с помощью так называемых специальных слабых и сильных сил. С их помощью и составляющие ядро частицы, и электроны вокруг ядра существуют в том балансе сил, который есть. Это, в свою очередь, позволят нашей материи быть такой, какая она есть. На этом работают все атомные реакторы, и это подтверждается в экспериментах на Большом адронном коллайдере. Эти силы действительно существуют. Но как с ними быть? Можно ли и их заменить геометрией? И вот физики потихонечку добавили еще измерений, заменяют…
— То есть теоретически измерения можно нанизывать на ниточку геометрии, пока не надоест?
— Можно «создать» очень много измерений, но представить мы их не можем, мы их можем описать только с помощью математики, но и математика уже уперлась. Обычно математика всегда скакала впереди физики. Физики часто с удивлением обнаруживали: «О, эта математическая формула подходит и все описывает!» Когда-то в школе я изучал комплексные числа и долго думал, что такое квадратный корень из минус единицы — такого же
просто не может быть! А потом выяснилось, что эти замечательные формулы отлично подходят для описания переменного тока — как работают лампочки, радиоприемники. Внезапно. С комплексными числами все вычисления выглядят красиво. Но вот формулы, которая легко и красиво описывала бы одиннадцатимерное и более мерное пространство, просто пока не существует.
— Когда мы говорим про трехмерное пространство, мы понимаем — что тут высота, ширина, глубина, потом еще добавили время, тоже ясно. Что включают в себя одиннадцать измерений?
— Например, уже упомянутый нами заряд из электромагнитного взаимодействия. Одноименные частицы по заряду отталкиваются, разноименные притягиваются. Это те силы, которые заставляют наши волосы вставать дыбом при расчесывании некоторыми расческами. Благодаря расческе частицы становятся одноименно заряженными и расталкиваются в разные стороны. И да, заряд может быть не какой-то физической величиной, а геометрической характеристикой. Просто в пятом измерении. Магнитное поле и электромагнитные волны? Тоже создаем для них измерение и вычеркиваем из классических законов. Слабое и сильное взаимодействие в атоме сюда же. А когда что-то не получается, добавляем условно «измерение связи процессов», как когда-то Эйнштейн добавил время, а также новые математические правила, которые когда-то казались нам такими же шальными, как корень из минус единицы.
— Герой «Мастера и Маргариты» Коровьев как-то произнес: «Тем, кто хорошо знаком с пятым измерением, ничего не стоит раздвинуть помещение до желательных пределов. Скажу вам более, уважаемая госпожа, до черт знает каких пределов». Это уже красивая фантастика? Нельзя измерение раздвинуть?
— Это уже фантастика. Пятое измерение есть, мы его не видим, но его никак нельзя раздвинуть. Но, похоже, по нему можно «гнуть». Возможно, с помощью каких-то искривлений в пространстве-времени в этих измерениях мы сможем очень быстро попасть из точки А в точку Б. Через так называемые кротовые норы. Возьмем лист бумаги, нарисуем на нем две точки. Кажется, что кратчайший путь — прямая. Но если мы сложим этот лист и проткнем его насквозь, выяснится, что так мы попадаем из точки А в точку Б моментально. То же самое, вероятнее всего, можно сделать с нашим пространством, в котором мы живем.
Наш трехмерный мир в мире каком-то более серьезном является неким плоским листом, который можно спокойно свернуть и проткнуть насквозь. Думаю, мы сможем открыть эти кротовые норы.
— Мы сейчас вовсю к этому идем. С помощью телескопов уже научились искать другие планеты, это сейчас просто пик человеческих возможностей. Еще недавно все понимали, что у других звезд есть планеты, но никто их не видел, потому что даже звезду мы видим как точку. Но человеческий ум достиг того, что мы смогли находить эти далекие планеты и узнавать, есть ли на них вода и кислород, даже туда не летая. Сейчас все телескопы мира направлены на открытие определенного рода геометрических искажений, которые будут говорить, что здесь — кротовая нора. Представь, что наша Вселенная — это до краев наполненная водой ванна. Тогда кротовая нора по внешнему виду будет чем-то напоминать воронку после вытаскивания сливной пробки.
— Мы практически не можем представить себе эти измерения, измерения сворачиваются в трубочку, которые мы не способны измерить, для вычисления используем комплексные числа. Как физики с этим работают? Это же совершенно эфемерно.
— Это достаточно легко принять, когда результаты вычисления совпадают с реальностью.
— Как ты вообще живешь с этими формулами? Тебе не больно?
— Мне не больно. Все это лишь говорит о том, что нам есть куда стремиться и есть что изучать. Когда я учился в школе, я думал, что вся физика ограничивается учебником и больше ничего нет — все открыто. Но когда ты приходишь в университет, выясняется, что мы знаем, что ничего не знаем, тут самое интересное и начинается. Можно что-то открыть, догадаться, подсказать, внести какой-то вклад.
— Про «подсказать» меня очень интересует. Ты можешь разъяснить вопрос про атомы времени, про прерванное течение времени?
— Здесь я, к сожалению, не силен. Я до сих пор считаю, что время непрерывно, возможно, мои представления безнадежно устарели.
— То есть ты не согласен с Эйнштейном, по-твоему, реальность не может быть представлена непрерывным полем?
— О, дело в том, что, когда Эйнштейн породил некоторые квантовые законы, он догадался, что атомы излучают кванты света, и свет одновременно является и частицей, и волной. Потом это породило квантовую физику, выяснилось, что материя, из которой мы состоим, одновременно и частица, и волна, и нет определенности, есть только вероятность. Так вот Эйнштейн очень долго пытался это «закрыть», он говорил, что его слова неверно интерпретируют, что бог не играет в кости. Эйнштейн всегда считал, что то пространство, которое у нас есть, вполне себе непрерывно. Он ни в коем случае не говорил про какое-то квантование пространства, он говорил, что все процессы могут как-то плавно перетекать одни из других. В каком-то смысле он был сторонником детерминизма: зная начальное условие, зная формулы, всегда можно предсказать будущее, а зная настоящее, зная те условия, к которым это привело, можно достроить прошлое.
— Когда мы говорим про Эйнштейна и теорию относительности, то сразу видим, что «что-то» происходит относительно «чего-то». А есть ли абсолютное «что-то», например, центр Вселенной, относительно которого все вращается? Как когда-то думали, что все вращается вокруг Земли и она — центр Мира.
— Мы до сих пор находимся в рамках одной точки, которая расширилась до масштабов Вселенной в результате Большого взрыва. То есть этой точки нет, потому что вся Вселенная — это и есть все та же одна точка. Просто она стала чуточку больше. На много миллиардов световых лет. Это очень сложно понять. В это можно только поверить. В какой-то момент времени вся физика встает на вопрос веры в некоторые догмы.
— Разве это не противоречит научному подходу?
— Да. Но это стандартная проблема науки во все времена. Есть некоторые авторитеты, которым принято доверять. Это абсолютно нормальное явление.
Вот, например, ходит легенда, что кто-то из великих, кажется Аристотель, сказал (или переводчики с древнегреческого опечатались), что у мухи восемь лапок. И так думали несколько сотен лет, пока кто-то не догадался сам пересчитать. Прогресс науки становится возможным только тогда, когда кто-то начинает сомневаться в догмах.
Некоторые догмы до сих пор неопровержимы. Что наша Вселенная родилась в результате Большого взрыва — пожалуй, этому стоит верить. Некоторые догмы по поводу евклидова пространства, трехмерности и плоскости уже опровергнуты. Вопрос — куда мы зайдем.
— Кто сейчас такой авторитет, которому верят?
— Кип Торн и Питер Хиггс — вполне себе авторитеты. Торн занимается гравитационными волнами и непрерывностью пространства-времени, а Хиггс изучает квантовый мир. Эти два ученых и их последователи очень авторитетно и обоснованно описывают мир, но с разных сторон. Их теории слегка не стыкуются. Те представления, с помощью которых описывают далекий космос, прекращают работать где-то на уровне атома. Космос непрерывен, атом дискретен, «прерывист». У любой математической формулы в физике есть границы применимости. Здесь работает, тут работает со скрипом, а потом уже вообще не работает. Вот ученые и пытаются подружить ужа с ежом.
— То есть одно породило другое, но работают они по совершенно противоположным законам?
— Они друг другу противоречат в очень многих вещах, но при этом работают и описывают реальный мир. И только читая труды обеих научных групп, можно сложить какое-то понимание и, возможно, нащупать ту теорию, которая подружит эти два лагеря. Из-за этой нестыковки и возникли теория струн, М-теория. Ученые стремятся скрестить квантовые теории и огромную Вселенную, пытаются создать теорию, которая опишет все. Но мы уперлись в математику. Математики уже не хватает.
— Как ты представляешь Вселенную?
— Это нечто абсолютно бесконечное. И есть два подхода к этой бесконечности. Кто-то считает, что за границей нашей Вселенной существует следующая Вселенная, где законы немного другие. Будто Вселенная — как государства на карте мира. А кто-то, в том числе и я, считает, что наша Вселенная непрерывна и бесконечна, но в ней также непрерывно и плавно меняются все законы. То есть с расстоянием наша Вселенная превращается в слегка другую, но без всяких границ и штампов в загранпаспорте. Это то, во что я верю.
— Как количество измерений, которые мы ощущаем, видим, в которых мы живем или которые представляем, влияют на наше восприятие реальности?
— Трехмерное — все замечательно, обычное дело. Четырехмерное мы чувствуем, потому что ощущаем время.
По поводу искажения пространства-времени и гравитационных искажений — мы почти никогда не задумываемся. На нашу обычную жизнь это никак не влияет. Но эти эффекты уже важны для специалистов, которые запускают спутники, работают с GPS.
Им приходится учитывать все эти скорости и массу Земли, чтобы наши телефоны и навигаторы точно определяли то место, в котором мы находимся.
С пятым, шестым, седьмым измерениями сталкиваются только физики-ядерщики, которые работают на Большом адронном коллайдере и моделируют жизнь всей Вселенной. Пока это еще не пришло в технологии и в нашу жизнь. Но вот если мы научимся «гнуть» нашу Вселенную по этим новым измерениям… Пока «классическим способом» до ближайшей звезды лететь четыре световых года. Не всем захочется в такое далекое путешествие. У нас при полете на «Трансатлантике»-то ноги затекают, что уж говорить про четыре световых года. Понятно, что для путешественников время будет идти слегка иначе. Но они столкнутся с чем-то гораздо хуже, чем отсутствие физической разминки: они никогда не вернутся к своим родным и близким в том виде, в котором они их оставили. С поправкой на время путешествия, конечно. Для путешественников пройдет 15 минут, для всех остальных — 6 лет. А это путь только до самой близкой звезды. При путешествии на более далекие расстояния разница будет гораздо больше.
Но когда мы найдем или даже научимся создавать кротовые норы и начнем путешествовать почти мгновенно, тогда мы уже скажем: «О, как замечательно! Еще одно измерение вошло в нашу жизнь!»
