Абсолютные и относительные статистические величины
Понятие абсолютных величин
Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.
Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).
Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов:
Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины — это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.
Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее число в статистической совокупности — N.
Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).
Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.
Понятие и виды относительных величин
Относительная статистическая величина — это результат соотношения двух абсолютных статистических величин.
Если соотносятся абсолютные величины с одинаковой размерностью, то получаемая относительная величина будет безразмерной (размерность сократится) и носит название коэффициент.
Часто применяется искусственная размерность коэффициентов. Она получается путем их умножения:
Искусственная размерность коэффициентов применяется, как правило, в разговорной речи и при формулировании результатов, а в самих расчетах она не используется. Чаще всего применяются проценты, в которых принято выражать полученные значения относительных величин.
Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним — индекс (от лат. index — показатель, коэффициент).
В зависимости от видов соотносимых абсолютных величин при расчете относительных величин, получаются разные виды индексов: динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности.
Индекс динамики
Индекс динамики (коэффициент роста, темп роста) показывает во сколько раз изменилось изучаемое явление или процесс во времени. Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетный (анализируемый) период или момент времени к базисному (предыдущему):
.
Здесь и далее подиндексы означают: 1 — отчетный (анализируемый) период, 0 — базисный (прошлый) период.
Индекс планового задания
Индекс планового задания – это отношение планового значения абсолютной величины к базисному:
Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а на февраль запланировал продать 120 автомобилей. Тогда индекс планового задания составит i пз = 120/100 = 1,2, что означает планирование роста продаж в 1,2 раза или на 20%
Индекс выполнения плана
Индекс выполнения плана – это отношение фактически полученного значения абсолютной величины в отчетном периоде к запланированному:
Например, автосалон в феврале продал 110 автомобилей, хотя на февраль было запланировано продать 120 автомобилей. Тогда индекс выполнения плана составит i вп = 110/120 = 0,917, что означает выполнение плана на 91,7%, то есть план недовыполнен на (100%-91,7%) = 8,3%.
Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, получим индекс динамики:
В рассмотренном ранее примере про автосалон, если перемножим полученные значения индексов планового задания и выполнения плана, то получим значение индекса динамики: 1,2*0,917 = 1,1.
Индекс структуры
Индекс структуры показывает, какую долю составляет отдельная часть совокупности от всей совокупности.
Например, если в рассматриваемой группе студентов 20 девушек и 10 молодых людей, тогда индекс стурктуры (доля) девушек будет равен 20/(20+10) = 0,667, то есть доля девушек в группе составляет 66,7%.
Индекс координации
Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько процентов составляет одна часть статистической совокупности по сравнению с другой ее частью, принятой за базу сравнения.
Например, если в группе студентов из 20 девушек и 10 молодых людей, принять за базу сравнения численность девушек, тогда индекс координации численности молодых людей составит 10/20 = 0,5, то есть численность молодых людей составляет 50% от численности девушек в группе.
Индекс сравнения
где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.
Индекс интенсивности
Например, хлебный магазин продал 500 буханок хлеба и заработал на этом 10000 руб., тогда индекс интенсивности составит 10000/500 = 20 [руб./бух.хлеба], то есть цена продажи хлеба составила 20 руб. за буханку.
Большинство величин с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.
Краткий курс по статистике
Настоящее издание представляет собой учебное пособие, подготовленное в соответствии с Государственным образовательным стандартом по дисциплине «Статистика». Материал изложен кратко, но четко и доступно, что позволит в короткие сроки его изучить, а также успешно подготовиться и сдать экзамен или зачет по данному предмету. Издание предназначено для студентов высших учебных заведений.
Оглавление
Приведённый ознакомительный фрагмент книги Краткий курс по статистике предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
5. Абсолютные величины
1. В статистике различают абсолютные и относительные величины. Величина — это особая категория, выражающая количественную определенность явлений и событий.
Абсолютные величины представляют собой характеристику исследуемого явления или объекта по отдельно взятому признаку безотносительно к размерам других явлений или объектов.
Абсолютные величины представляют собой характеристику исследуемого явления или объекта по отдельно взятому признаку безотносительно к размерам других явлений или объектов.Различают следующие признаки, характеризуемые абсолютными величинами:
☞ признак протяженности и размерности (длина железнодорожных путей, размер сельскохозяйственных площадей в регионе и т. д.);
☞ численность единиц совокупности (число жителей области и предприятий общественного питания и т. д.);
☞ характеризующий количественную сторону явления, состоящего из нескольких объектов или находящегося под влиянием нескольких признаков (объем произведенной продукции в стоимостном выражении, зависящий от множества факторов, например: себестоимости единицы продукции, количества произведенной продукции, численности рабочих, производительности труда рабочих и т. д.).
Абсолютные величины служат результатом первичного учета, заключающегося в первоначальной регистрации предметов, событий хозяйственной деятельности. Отличительная черта признаков, выражаемых через абсолютные величины, — существование их независимо от исследователя. Действительно, такой, например, признак, как количество автобусов транспортного предприятия, существует независимо от того, будет ли осуществляться статистическое исследование предприятия или нет.
2. Выделяют следующие основные виды абсолютных величин по степени охвата:
☞ индивидуальные, характеризующие размеры определенных признаков у отдельных единиц совокупности (например, число посадочных мест в самолете);
☞ групповые, отражающие размеры признака в отдельных частях совокупности (например, количество грузовых автомобилей предприятия);
☞ общие, отражающие размеры признака в совокупности в целом (например, численность населения области на начало определенного года).
Индивидуальные абсолютные величины образуются во время статистического наблюдения, групповые и общие получаются в результате обработки полученных статистических данных, т. е. во время группировки и сводки.
3. В качестве измерителей абсолютных величин используются натуральные, трудовые, денежные единицы.
В качестве натуральных единиц используются обычные физические единицы (кг, м, л и т. п.), а также условные, пересчитанные по какому-либо эквиваленту.
К трудовым измерителям относят единицы измерения затрат рабочего времени: человеко-час, человеко-день и т. д. В этих единицах определяются трудоемкость выпущенной продукции, производительность труда и другие трудовые показатели.
В качестве денежных единиц используются показатели себестоимости или цены.
Абсолютные статистические величины подразделяются на индивидуальные, групповые и общие (итоговые) в зависимости от выражения ими размера количественных признаков (единицы совокупности, группы или всей совокупности в целом).
Обобщающие показатели — абсолютные величины, приведенные в сравнимый вид. Они дают сводную, общую количественную характеристику уровня явления или выражают связи и соотношения, а также динамику явления, характеризуют одним числом наиболее типичные, наиболее распространенные стороны массовых процессов.
Ограничиваться абсолютными показателями при исследовании социально-экономических явлений некорректно. Для выявления особенностей изучаемых явлений возникает необходимость преобразования абсолютных величин к виду, пригодному для сравнения и сопоставления. В результате сопоставлений получаются качественные обобщающие показатели, или показатели отношений. Они образуются в результате сопоставления объемных показателей между собой.
Соотнесение абсолютных величин представляет собой сущность относительных величин, из чего вытекает метод их расчета: соотнесение сравниваемого показателя с другим показателем, принятым за основу. Изучаемый признак сравнивают с базисным показателем.
Абсолютные и относительные показатели
Исходной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: их массу, протяженность; отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т. е. число составляющих ее единиц.
Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами (то есть имеют единицы измерения).
В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств, они выражаются:
– стоимостных единицах измерения (руб., долл. США, евро и т. п.);
– трудовых единицах измерения (человеко-дни);
– комбинированных единицах измерения (т-км);
– условно натуральных единицах измерения (используются, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей свойства: мыло разных сортов переводят в условное мыло с 40%-м содержанием жирных кислот).
Относительный показатель (ОП) представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.
абсолютный показатель текущий показатель (сравниваемый)
абсолютный показатель базисный (база сравнения, основание)
Если в числителе и знаменателе абсолютные показатели имеют одинаковые единицы измерения, то относительный показатель выражается:
1) в виде коэффициента или в разах (если база сравнения принимается за 1);
2) в процентах, % (если база сравнения принимается за 100);
3) промилле, %0 (если база сравнения принимается за 1000);
4) продецимилле, %00 (если база сравнения принимается за 10000).
Например, 
то есть выпуск продукции торговой фирмы в 2008 г. по сравнению с 2007 г. увеличился в 1,5 раза, или на 50% (150% – 100% = 50%).
Если в числителе и знаменателе абсолютные показатели имеют разные единицы измерения, то относительный показатель должен быть именованным. Примеры именованных относительных показателей: скорость (км/ч), плотность населения определенного населенного пункта (чел./м 2 ) и др.
Виды относительных показателей:
– интенсивности и уровня экономического развития;
1) Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой соотношение уровня исследуемого явления или процесса за данный период времени к уровню этого же явления или процесса в прошлом.
Если данный показатель выражен кратным отношением, то он называется коэффициентом роста (Кр), если в процентах, то темпом роста (Тр).
Пусть Z1 =36 руб. – себестоимость одной банки отчетного периода,
Z0 = 40 руб. – себестоимость одной банки в прошлом периоде,
В отчетном периоде себестоимость ниже на 10%.
При наличии данных за несколько периодов времени сравнение может производиться с уровнем предшествующего периода (ОПД – цепные), либо с каким-то одним периодом, принятым за базу сравнения (ОПД – базисные).
Пример:
Динамика среднемесячной заработной платы
| Условные обозначения | y 75 | y 80 | y 85 | y 90 |
| Годы | ||||
| Среднемесячная зарплата, руб. |
Базисные ОПД (база сравнения – уровень 1975 г.):
Взаимосвязь цепных и базисных относительных показателей динамики:
– произведение всех последовательных цепных показателей динамики дает базисный показатель за рассматриваемый период, т. е. последний базисный:
или 1,283 * 1,297 * 1,307 = 2,174;
– частное от деления данного базисного показателя динамики на предыдущий базисный равно цепному:
или 1,283 : 1 = 1,283;
или 1,663 : 1,283 = 1,297;
или 2,174 : 1,663 = 1,307.
2) Относительный показатель плана (ОПП) – это отношение величины показателя, устанавливаемого на планируемый период, к его фактической величине, достигнутой за предшествующий период.
yплан =115 м² – торговая площадь в планируемом году,
y0 = 100 м² – торговая площадь в прошлом году, тогда
т. е. в будущем году планируется увеличить площадь на 15%.
3) Относительный показатель реализации плана (ОПРП)– это результат сравнения фактически достигнутого признака с его плановым уровнем.
y1 =120 м² – торговая площадь в отчетном году,
yплан =115 м² – плановая торговая площадь,
Таким образом, плановое задание выполнено на 104,3%.
Относительные показатели динамики, плана и реализации плана имеют следующую взаимосвязь:
или 
Таким образом, зная две величины всегда можно найти 3-ю. Эта взаимосвязь часто используется при решении задач.
Пример: Выполнение плана производства продукции цеха составило 103%. По сравнению с прошлым годом прирост составил 5%. Определить, какой рост продукции по сравнению с прошлым годом был предусмотрен.
Решение:
ОПД =
= 1,05 (100% + 5%);
ОПРП = 
= 1,03 (103%);
ОПП =ОПД : ОПРП = := 1,05 : 1,03 = 1,019 =101,9%.
Таким образом, планом предусматривалось увеличение производства на 1,9%.
4) Относительный показатель структуры (ОПС) – это соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого, т. е. какую долю или удельный вес во всей совокупности составляют отдельные ее части.
Например: удельный вес различных категорий населения в общей численности населения.
5) Относительный показатель координации (ОПК) – это соотношение отдельных частей целого между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения.
Например: в фирме работают 53 человека с высшим образованием, со средним специальным – 106 человек. Определить ОПК.
Решение:
, или на двух специалистов со средним образованиемприходится один с высшим.
6) Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует уровень развития или распространенность того или иного явления в присущей ему среде.
Обычно рассчитываются на 100, 1000 единиц изучаемой среды.
Например: показатель плотности населения – показывает число людей, приходящихся на 1 км 2 территории.
Разновидностью ОПИ является относительный показатель уровня экономического развития (ОПУЭР), характеризующий размер производства продукции на душу населения.
7) Относительный показатель сравнения представляет собой отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам или разным территориям, но взятым за одно и то же время. Например: сравнение численностей населения г. Санкт-Петербурга и г. Москвы, взятых за один и тот же период.
Содержание, виды и значения абсолютных статистических показателей
Исходная информация о явлениях и процессах окружающего мира, получаемая в результате статистического наблюдения, обычно представляет собой абсолютное выражение разнообразных статистических показателей.
Абсолютный показатель – его количественная величина, взятая сама по себе, безотносительно к размерам других показателей. Это форма количественного выражения статистических признаков, характеризующих абсолютные размеры, масштабы распространения признаков в явлениях и процессах. Например, размеры посевных площадей сельскохозяйственных культур, поголовья животных, объема производства, переработки и реализации продукции, численность работников в организациях и хозяйствах АПК.
В связи с тем, что абсолютная величина отражает количественное значение конкретного признака в каждой статистической единице и по совокупности в целом, ее можно назвать абсолютным показателем. Его конкретность проявляется через определенную размерность, т.е. определенную единицу измерения. Это означает, что все абсолютные показатели – всегда именованные числа. Они могут быть индивидуальные, групповые и общие.
Индивидуальные абсолютные показатели получаются в процессе проведения статистического наблюдения. Они выражают размеры конкретных количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности. Например, площадь землепользования, численность работников в каждом сельскохозяйственной организации, фермерском, личном подсобном хозяйстве.
Групповые абсолютные показатели формируются обычно в процессе обобщения абсолютных размеров конкретного признака и подсчёта числа статистических единиц, входящих в отдельные группы. Например, численность населения по полу в Республике Беларусь, поголовье каждого вида сельскохозяйственных животных по полу и возрасту.
Общие абсолютные показателиобразуются в результате обобщения абсолютных размеров конкретного признака по всей статистической совокупности или объекту в целом. Например, общий земельный фонд, численность работников, валовая продукция агропромышленного комплекса Республики Беларусь.
Абсолютные показатели могут выражаться в различных формах. Поэтому каждой форме соответствуют определённые единицы измерения показателей: натуральные, условные, стоимостные.
Натуральные единицы измерения выражают величину конкретных признаков в физических мерах массы, объёма, длины, площади т.д. Обычно они используются для измерения индивидуальных абсолютных показателей. Например, перерабатывающие организации АПК отражает в отчёте число автоматических линий (шт.), численность работников (чел.), количество каждого вида произведённой, реализованной продукции в натуре (кг, т).
Условные единицыизмерения чаще всего применяются при обобщении сходных признаков и используются для измерения групповых абсолютных показателей. Целесообразно отметить, что условные единицы измерения обычно имеют сложный характер, т.е. они могут сочетать в себе несколько статистических признаков. Так, количество потребленной электрической энергии измеряется не только мощностью агрегата (кВт), но и продолжительностью его работы (ч). Сочетание (произведение) этих двух признаков и даёт условную единицу измерения потреблённой электроэнергии (кВт.ч). Аналогичным образом формируются многие другие условные единицы измерения. Например, при перевозке грузов – количество автомобиле-тонно-часов, тонно-километров (ткм); при кормлении сельскохозяйственных животных – голово-дни (кормо-дни); при использовании рабочей силы – человеко-часы и т.п.
Нередко формирование условных единиц измерения может осуществляться с применением коэффициентного метода. В связи с этим целесообразно обратить внимание на широкое использование коэффициентного метода во многих статистических работах. Общий принцип этого метода можно представить в виде формулы:
(4.1)
где А, В – соответственно абсолютное значение признака в условном и натуральном выражении; К – коэффициент пересчёта натуральных единиц в условные единицы измерения.
В статистической практике приходится применять разнообразные пересчёты натуральных показателей в условные единицы. Так, объём многих видов топлива обычно пересчитывают в условное топливо, имея ввиду, что его теплотворная способность, равная 7000 ккал, принята за единицу. Это означает, что если теплотворная способность нефти составит 10000 ккал, то коэффициент пересчёта нефти в условное топливо будет равен 
.
В системе АПК по коэффициентному методу пересчитывают, например, поголовье различных видов сельскохозяйственных животных в условное, расход всех видов кормов – в кормовые единицы, число физических тракторов – в условные эталонные, объем всех видов растениеводческой продукции – в условное зерно. При оценке количественного уровня питания людей объем всех видов продуктов питания пересчитывают в энергетические единицы (ккал). В молокоперерабатывающих организациях АПК объем всех видов изделий по соответствующим коэффициентам может пересчитываться на количество цельного молока стандартного качества.
Стоимостные единицы измерения обычно используются при обобщении самых разнообразных, чаще всего неоднородных признаков, и применяются для измерения общих абсолютных показателей. Они широко распространены при соизмерении, обобщении и сопоставлении самых разнородных статистических величин, например, общего объёма всех видов продукции, работ и услуг, которые имеют место в системе АПК. С помощью стоимостных абсолютных единиц имеется реальная возможность оценить и обобщить в денежной форме производственный потенциал любой сельскохозяйственной организации, с ее земельным фондом, средствами производства и рабочей силой.
В условиях переходного периода, когда существенно возрастает роль товарно-денежных отношений, стоимостные единицы измерения приобретают особое значение, так как они пронизывают все виды деятельности людей. В стоимостной (денежной) форме выражают объем валовой, товарной продукции, сумму товарооборота, экспорта, импорта, сумму издержек, себестоимость всей продукции, прибыль или убытки и многие другие абсолютные стоимостные показатели.
Главный недостаток абсолютных стоимостных показателей заключается в том, что со временем в зависимости от пространственного расположения объектов цены на отдельно взятые товары, работы и услуги неизбежно изменяются. Вследствие этого суммарные стоимостные величины становятся несопоставимыми по статистическим единицам, совокупностям или объектам. Этот недостаток преодолевается путём применения неизменных (сопоставимых) цен, а также использования твёрдой, конвертируемой валюты.
Все абсолютные статистические показатели, выраженные в натуральных, условных или стоимостных единицах измерения, служат исходной базой для расчёта относительных показателей.
