Двумерные массивы
Одномерный массив можно представить как линейную структуру, в которой элементы следуют друг за другом. Однако бывают более сложные структуры данных. Например, двумерные массивы, которые можно описать как таблицу, в ячейках которой располагаются значения. Для обращения к данным массива указывается номера их строк и столбцов. Часто табличные массивы называют матрицами.
Обычно двумерные массивы на языке программирования Pascal описываются так:
Однако можно их описывать и по-другому:
При этом описание может быть в разделе type и тогда создается новый тип, который можно использовать при объявлении переменных. Или массив может быть описан непосредственно в разделе переменных. m и n – это константы, их можно опустить и вставить конкретные значения, но лучше так не делать. Обычно подразумевают, что в интервале от 1 до m определяется количество строк, а в интервале от 1 до n – количество столбцов массива.
1 вариант – описание массива через раздел type:
2 вариант – описание массива в разделе переменных:
При использовании третьего варианта описания лучше сначала определить некоторый тип одномерного массива (строка двухмерного массива), который затем используется при описании двухмерного массива:
Для обращения к элементу двухмерного массива необходимо указать имя массива и в квадратных скобках через запятую – значения двух индексов (первый указывает номер строки, а второй – номер столбца), на пересечение которых стоит элемент (например, a[i,2]:=6). В языке программирования Pascal допустимо разделение индексов с помощью квадратных скобок (например, a[i][5]:= 7).
Если описывается двумерный массив как типизированная константа, то при задании значений его элементов он рассматривается как массив массивов. При этом в общих круглых скобках через запятую перечисляются заключенные в круглые скобки значения элементов строк (каждая строка в своих скобках):
Рассмотрим простой пример работы с двумерным массивом. Сначала заполним его данными, а затем выведем их на экран в виде таблицы.
Размерность массива (т.е. количество содержащихся в нем значений) определяется произведением количества строк на количество столбцов. В примере выше в массив помещается 15 значений.
Когда пользователь вводит очередное число, то процедура read считывает его и помещает в ячейку с текущими индексами i и j. Когда i равна единице, значение j меняется пять раз, и, значит, заполняется первая строка таблицы. Когда i равна двум, значение j снова меняется пять раз и заполняется вторая строка таблицы. Аналогично заполняется третья строка таблицы. Внутренний цикл for в общей сложности совершает 15 итераций, внешний только 3.
Как пользователь вводит значения – не важно. Он может их разделять либо пробелом, либо переходом на новую строку.
Вывод значений двумерного массива организован в виде таблицы. Выводятся 3 строки по 5 чисел в каждой. Внутри строк числа разделяются пробелом.
На самом деле, это не совсем корректно написанная программа. Мы несколько раз используем цифры 3 и 5. А что если мы захотим поменять размерность массива? Придется просмотреть всю программу (представьте, что она очень большая) и исправить значения. Это неэффективно. Поэтому в программе следует использовать константы. В случае чего их значения можно поменять всего лишь в одном месте.
Вторая проблема – это «кривость» выводимой на экран таблицы значений матрицы, в случае если есть значения разной разрядности (однозначное, двузначное и т.д. числа). Неплохо бы под каждое число отводить равное количество знаков.
Вот так может выглядеть подправленный вариант программы:
Массивы
Теоретический материал (Паскаль)
Понятие двумерного массива. Описание типа массива. Формирование значений элементов массива случайным образом
Мы уже рассматривали формирование и обработку одномерных массивов. Вспомним, что в массив мы объединяем конечную последовательность компонентов одного типа и даем им общее имя. Каждый отдельный компонент массива называется элементом. Количество элементов называется размером массива. Тип элементов определяет тип массива. Размер и тип массива указываются при его описании, причем размер может быть указан либо конкретным значением, либо ранее определенной константой. Номер элемента называется индексом. Индексы могут быть целыми положительными константами или целыми переменными. Чтобы обратиться к некоторому элементу массива, нужно рядом с идентификатором массива в скобках указать индекс элемента.
Пусть задан двумерный массив Matr, имеющий размер 10*20. Этот массив на языке Паскаль может быть описан следующим образом:
| Var Matr : array [1..10,1..20] of integer; |
Любая константа, переменная, значение функции или выражения в Турбо Паскале характеризуется своим типом. Тип любого из этих объектов определяет множество допустимых значений, которые может иметь объект, а также множество допустимых операций, которые применимы к объекту. Кроме того, тип определяет и формат внутреннего представления значения объекта.
Отличительной особенностью массивов является то обстоятельство, что все их компоненты суть данные одного типа (возможно, структурированного); эти компоненты можно легко упорядочить и обеспечить доступ к любому из них простым указанием его порядкового номера, например:
| Type Digit = array [0..9] of integer; Matrix = array [1..100, 0..9] of real; Var m : Matrix; d : Digit; i : integer; |
Описание типа массива задается следующим образом:
— правильный идентификатор,
— список из одного или нескольких индексных типов, разделенных запятыми,
— любой тип Турбо Паскаля.
Пример 1. Массив можно описать как одномерный, элементами которого в свою очередь являются одномерные массивы.
| Const n=2; m=3; Type MyArray1 = array [1..m] of integer; MyArray2 = array [1..n] of MyArray1; Var V : MyArray1; A : MyArray2; |
В данном случае переменная V объявлена как одномерный массив из трех элементов целого типа, а переменная А описана как двумерный массив из двух строк, в каждую из которых включено по три элемента.
Пример 2. Описание массива можно сократить, исключив определение массива MyArray1.
| Const n=2; m=3; Type MyArray2 = array [1..n] of array [1..m] of integer; Var A : MyArray2; |
Пример 3. Еще более краткое описание массива А можно получить, указывая имя массива и диапазоны изменения индексов для каждой размерности массива (чем мы уже пользовались).
| Const n=2; m=3; Type MyArray2 = array [1..n, 1..m] of integer; Var A : MyArray2; |
Пример 4. Если же указанный тип используется для определения одного массива в программе, то удобно объявление массива в разделе описания переменных.
| Const n=2; m=3; Var A : array [1..n, 1..m] of integer; |
Формирование значений элементов массива случайным образом и с клавиатуры и вывод их на экран
Операции работы с двумерными массивами аналогичны операциям работы с одномерными массивами, нужно только не забывать о различиях между массивами. Обычно при работе с двумерными массивами используются вложенные циклы.
Очень часто значения элементов массива вводятся с клавиатуры. Этот способ задания информации слишком трудоемок при работе с массивами больших размеров. Для отладки широкого класса алгоритмов такой ввод информации должен быть заменен формированием элементов массива случайным образом. Для этого используют встроенные средства Турбо Паскаля: процедуру Randomize и функцию Random. Вы уже сталкивались с этими средствами. Сегодня же наша задача создать процедуру ввода элементов в массив и процедуру вывода элементов на экран.
Приведем пример заполнения массива случайными числами. Эта процедура должна принять в качестве входных параметров массив, количество строк и столбцов, заданные пользователем с клавиатуры в основном разделе операторов. Так как наша процедура будет воздействовать на пустой исходный массив, то его мы должны передать по ссылке. Количество строк и столбцов достаточно передать копиями по значению.
| Procedure InsertMas1(Var X : MyArray; n, m: integer); Var i, j : integer; Begin Randomize; for i := 1 to n do <пробегая последовательно строки массива> for j := 1 to m do <просмотрим каждую ее ячейку текущего столбца> X[i, j]:= Random(50); <и запишем туда случайное число, которое сформирует компьютер в диапазоне [0..49]> End; |
Теперь, чтобы воспользоваться этой процедурой, достаточно вызвать ее в основном разделе программы, передав ей параметры.
Рассмотрим процедуру вывода элементов массива на экран. Для того, чтобы вывести наш массив на экран в виде таблицы, поставим при переходе к новой строке оператор writeln и применим формат вывода элементов (:5).
| Procedure PrintMas(X : MyArray; n, m: integer); Var i, j : integer; Begin for i := 1 to n do <пробегая последовательно строки и столбцы массива> begin for j := 1 to m do write(X[i, j]:5); <выведем элемент массива на экран, выделив ему 5 знакомест> writeln; <переход на новую строку> end; End; |
Задание. Наберите программу-шаблон для работы с двумерными массивами. Как вы уже знаете из предыдущей темы, она должна содержать две процедуры ввода и процедуру вывода элементов заданного массива. Основной раздел операторов должен содержать диалог с пользователем и защиту программы от ввода недопустимых значений для количества строк и столбцов. Сохраните файл в соответствующем каталоге на своей дискете.
Рассмотрите процедуру, решающую следующую задачу.
Задача. Дана таблица действительных чисел. Сосчитайте сумму всех чисел в таблице.
| Procedure Summa(A : MyArray; n, m: integer; Var S: real); Var i, j : integer; Begin |
Задание. Откройте файл программы-шаблона, сохраните его под другим (соответствующем задаче) именем и дополните текст программы функцией нахождения суммы элементов, правильно преобразовав в нее рассмотренную выше процедуру. Внесите в программу необходимые операторы и комментарии.
Задание. Ниже приведен фрагмент решения некоторой задачи. Внимательно рассмотрев решение, сформулируйте решаемую задачу и оформите по всем правилам, применив знания текущего занятия.
Двумерные массивы
Пожалуйста, приостановите работу AdBlock на этом сайте.
Иногда данные гораздо удобнее хранить в таблице, чем в столбике/строке. Например, пишем мы игру-лабиринт. Нам нужно как-то хранить карту, где будут отмечены проходы и стены. Например, она могла бы выглядеть вот так.
Рис.1 Карта лабиринта
И тогда её можно было бы хранить в виде таблицы символов, где стены обозначены 1, проходы 0, начальная точка 3, конечная точка 9.
В подобных случаях используют двумерные массивы, т.е. массивы, у которых два измерения (два счётчика).
Рис.2 Двумерный массив.
Объявить двумерный массив не сложнее, чем объявить одномерный массив. Просто необходимо указать обе его размерности в квадратных скобках. Первое число – количество строк, второе – количество столбцов.
Например, для массива с картинки объявление выглядело бы вот так:
Нумерация строк и столбцов, как и в одномерных массивах, начинается с нуля.
Имеется возможность инициализировать массив при объявлении.
Рис.3 Инициализация двумерного массива произвольными значениями
Пока элементы массива не инициализированы, они заполнены мусором. Проверьте это самостоятельно.
Обращение к конкретному элементу двумерного массива происходит так же, как и в одномерном массиве. Сначала пишется имя массива, а затем в отдельных квадратных скобках номер строки и номер столбца. Главное тут не перепутать. Сначала пишем номер строки, затем номер стоблца. Ну и не забывайте про то, что нумерация начинается с нуля.
Рис.4 Обращение к конкретному элементу двумерного массива.
Следующая программа иллюстрирует основные операции для работы с двумерными массивами.
Как видите, если в одномерном массиве мы использовали один цикл для перебора всех элементов массива, то в двумерном два цикла. Первый цикл последовательно перебирает строчки, а второй последовательно перебирает элементы строки. Индексы массива в цикле будут перебираться в следующей последовательности:
Следующая программа заполнит массив числами по порядку, а потом выведет его на экран.
Вот и всё, что вам необходимо знать на начальном этапе о массивах. Теперь нужно хорошенько потренироваться в их использовании на практике.
Практика
Решите предложенные задачи:
Для удобства работы сразу переходите в полноэкранный режим 
Обычно, когда говорят слово массив, все представляют именно одномерные, но в данной статье мы поговорим именно о матрице или иначе говоря о двумерном массиве.
Массивы в различных языках программирования называются по-разному, однако их основная цель заключается в одном и том же. В языке Си, например он называется именно как массив, а в Питоне как список.
Стоит отметить, что индексирование всегда идет в программировании с нуля.
Что такое двумерные массивы?
Двумерный массив отличается от одномерного только тем, что в одномерном каждый элемент представляет собой какое-то значение, а в двумерном в каждом элементе хранится свой массив. То есть матрицу можно представить в виде списка массивов.
Стоит отметить, что массивы могут как иметь ограниченную длину, так и представлять собой динамическую последовательность или вектор, то есть они могут иметь возможность расширения. Иными словами массив с фиксированной длиной не может быть расширен, а с динамическим такую операцию можно сделать очень легко.
Кроме одномерных и двумерных, бывают также многомерные или n-мерные массивы, когда каждый элемент является i-тым параметром списка, что очень сложно для понимания.
В языках программирования все элементы массива бывают одного типа. К примеру, это могут быть строки или числа.
Какие задачи бывают?
На тему с двумерными массивами и матрицами придумано огромное количество всевозможных задач. Мы же поговорим только о самых популярных из них. Обычно для таких задач удобно использовать специальные встроенные в язык функции или можно написать их самостоятельно.
Первым и самым легким типом задач на матрицы являются задачи на работу с диагоналями. Обычно в них предполагается хранение двух индексов и циклический сдвиг элементов на диагоналях, поэтому проблем такие задачи вызвать не должны.
Однако при работе с двумерными массивами нужно всегда следить за тем, чтобы индексы находились в пределе допустимых значений.
Другим интересным примером задач являются сортировки массива. Например, задано некое правило о том, как должны быть отсортированы элементы. Нужно просто придумать, как можно поменять элементы матрицы так, чтобы в любом случае это правило прекрасно выполнялось.
Примеров подобных задач можно придумать много, но самым интересным по мнению экспертов для реализации является задачи на известные игры, такие как сапер. Действительно, ведь она прекрасно подходит под данную тематику.
К примеру, вам нужно реализовать упрощенную версию игры. Это сделать не так сложно с помощью двумерных массивов, но если вы еще добавите туда визуализации, то будет выглядеть очень круто. Выйдет даже нечто вроде небольшого проекта, который вы сделали из простой задачки по программированию!
Описание и создание двумерного массива в Pascal
Не стоит забывать, что перед использованием массива нужно объявить его.
Потребуется сообщить компьютеру о том, что вы хотите создать массив с каким-то именем с определенными параметрами, иначе машина не сможет понять, что вы вообще хотели бы сделать.
По-другому такое объявления на языке программистов можно сказать «инициализация». Насчет названий этой несложной на первый взгляд операции можно спорить долго.
Заполнение двумерного массива
Чтобы заполнить все элементы массива, нужно пройтись по всем его элементам циклически и принять из консоли ввод. Для вывода происходит аналогичная операция.
Только в последнем случае вместо считывания в цикле мы должны указать, что мы хотим вывести данный элемент на экран.
Правильно поняв принцип объявления и заполнения массива, останется только практиковаться в решении задач.
Как стать программистом
Обучение основам программирования на C для чайников.
Страницы
Последние новости
YoungCoder теперь и на Stepikе. Записывайтесь: https://vk.cc/75rISy
Чтобы записаться на курс, необходимо зарегистрироваться на Степике: https://vk.cc/75rIC4
Это моя личная ссылка-приглашение на Stepik для вас. Регистрируясь по этой ссылке, записываясь на курсы и решая задачи, Вы помогаете автору данного сайта принять участие в конкурсе платформы Stepik! Подробности конкурса здесь: https://vk.cc/75rKuS
воскресенье, 27 октября 2013 г.
Занятие 19. Двумерные массивы.
Прочитайте улучшенную версию этого урока «Двумерные массивы».
Что такое двумерный массив?
Как работать с двумерным массивом?
Как работать с отдельным элементом массива.
Зачем нужны двумерные массивы?
Напишите в комментариях пожалуйста, понятен ли вам этот пример, или лучше его подробно расписать?
Если этот материал кажется вам полезным, расскажите о нем друзьям используя кнопки основных социальных сетей, расположенные ниже.
При этом табличка приблизительно должна быть выровнена по центру окна вывода.
Готовое решение пользователя с ником «Дмитрий». За проявленное упорство и трудолюбие, и как первый выполнивший правильно практическое задание, Дмитрий награждается печенькой:
