что значит однородный стержень

Что значит однородный стержень

Однородный стержень АВ массой m = 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль вертикальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль горизонтальной составляющей этой силы равен 0,3 Н? Трением пренебречь. Ответ укажите в ньютонах с точностью до одного знака после запятой.

По третьему закону Ньютона сила, с которой стержень давит на сосуд в точке B, равна силе, с которой сосуд действует на стержень в этой же точке. Найдём эту силу.

Поскольку стержень покоится, согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю. На стержень действует три силы: сила тяжести и силы со стороны стакана в точках С и В. Сила тяжести имеет только вертикальную составляющую, а значит, горизонтальные проекции сил в точках С и В должны компенсировать друг друга. Следовательно, величина проекции силы в точке С равна Из теоремы Пифагора найдём величину вертикальной проекции силы в точке С:

Рассмотрим теперь второй закон Ньютона для стержня в проекции на вертикальную ось: Отсюда получаем, что модуль вертикальной составляющей силы в точке B равен

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

III) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но допущена ошибка в ответе или в математических преобразованиях или вычислениях.

Источник

Однородный стержень

Значения RP для этих векторов считаются положительными, если направление соответствующего вектора соответствует выбранному полупрямому направлению, а отрицательное направление совпадает. Людмила Фирмаль

Поскольку dw = pdx, p = M / l — плотность стержня. При расчете интеграла это выглядит так Вот так JOl = M ^. (11). Момент инерции стержня относительно оси Cz ‘, проходящей через центр тяжести и параллельный оси Oz, определяется по теореме Штейнера. JOl = JCl + Md2, где rf2 = (// 2) 2 = / 2/4 так. Это JCz = m ‘^. (12)

Поэтому шестое уравнение системы, составленное путем решения этой задачи методом кинетостатики, по существу является дифференциальным уравнением для вращения твердых тел вокруг неподвижных осей. Людмила Фирмаль

Введем эти характеристики действия сил на твердые тела и рассмотрим их характеристики. Из определения алгебраического момента силы в некоторой точке следует, что она не зависит от переноса сил вдоль линии ее действия. Если линия действия силы проходит через точку момента, то алгебраический момент силы относительно точки равен нулю.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

Источник

Однородный стержень

Имеем однородный стержень длиной и массой . Направим по стержню ось . Вычислим момент инерции стержня относительно оси , проходящей перпендикулярно стержню через его конец:

. (146)

Момент инерции стержня относительно оси , проходящей через центр масс и параллельной оси , определяется по теореме Штейнера:

. (147)

Эта тема принадлежит разделу:

Теоретическая механика

Воронежский государственный технический университет..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Однородный стержень

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Алгебраический момент силы относительно точки
Алгебраическим моментом силыотносительно точки называют произведение модуля силы на плечо силы относите

Момент силы относительно оси
Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью (рис. 4). Момент сил

Пара сил и алгебраический момент пары сил
Парой сил называют систему двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны

Аксиомы статики
При формулировке аксиом предполагаем, что на твердое тело или материальную точку действуют силы, которые указаны в соответствующей аксиоме. I. Аксиома о равновесии системы двух сил

Простейшие теоремы статики
Теорема о переносе силы вдоль линии действия: Действие силы на твердое тело не изменится от переноса Теорема о трех силах: если твердое тело под действием трех сил

Приведение системы сил к простейшей системе. Условия равновесия
Лемма о параллельном переносе сил: силу можно переносить параллельно самой себе в любую точку твердого тела, добавляя при этом пару сил, векторный момент которой равен векторному моменту

Равновесие пар сил
Если на твердое тело действуют пары сил, как угодно расположенные в пространстве, то эти пары сил можно заменить одной эквивалентной парой сил, векторный момент которой равен сумме векторных момент

Условия равновесия произвольной системы сил в векторной форме
Векторные условия равновесия произвольной системы сил: для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил был равен нулю и главный

Условия равновесия пространственной системы сходящихся сил
Для равновесия пространственной системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций сил на каждую из трех прямоугольных осей координат были равны н

Способы нахождения центра тяжести
Симметричные тела. Если тело имеет плоскость (ось, центр) симметрии, то его центр тяжести находится в этой плоскости (на оси, в центре).

Распределенные силы
В статике рассматривают силы, приложенные к твердому телу в какой-либо его точке, и поэтому такие силы называют сосредоточенными. В действительности обычно силы бывают приложены к какой-либо

Трение скольжения
При движении или стремлении двигать одно тело по поверхности другого в касательной плоскости поверхностей соприкосновения возникает сила трения скольжения (трение первого рода). Пус

Трение качения
Если одно тело, например цилиндрический каток, катить или стремиться катить по поверхности другого тела, то кроме силы трения скольжения из-за деформации поверхностей тел дополнительно возникает па

Кинематика точки
В кинематике точки рассматриваются характеристики движения точки, такие, как скорость, ускорение, и методы их определения при различных способах задания движения. Важным в кинематике точки является

Скорость и ускорение точки
Одной из основных характеристик движения точки является ее скорость относительно выбранной системы отсчета, ко

Кинематика твердого тела
Числом степеней свободы твердого тела называют число независимых параметров, определяющих положение тела относительно рассматриваемой системы отсчета. Движение твердого тела во мног

Поступательное движение твердого тела
Поступательным движением твердого тела называют такое его движение, при котором любая прямая, жестко скрепленная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению в каждый моме

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси (оси вращения) называется такое его движение, при котором точки тела, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными в течение всего времени дв

Скорости и ускорения точек тела при вращении вокруг неподвижной оси
Известно уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси (рис. 29). Расстояние

Векторы угловой скорости и углового ускорения
Введем понятия векторов угловой скорости и углового ускорения тела. Если – единичный вектор оси вращения, напр

Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела
Выразим скорость, касательное, нормальное и полное ускорения точки тела в векторной форме (рис. 32). Скорость точки по модулю и направлению можно представить векторным произведением

Сложное движение точки
Для изучения некоторых, более сложных видов движений твердого тела целесообразно рассмотреть простейшее сложное движение точки. Во многих задачах движение точки приходится рассматривать относительн

Плоское (плоскопараллельное) движение твердого тела
Плоским движением твердого тела называют такое его движение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же плоскости. Плоскости, в которых движутся отдельные точки, паралл

Скорости точек плоской фигуры
Применяя к плоскому движению теорему о сложении скоростей для какой-либо точки фигуры, получаем

Ускорения точек плоской фигуры
Рассматривая плоское движение плоской фигуры как сложное, состоящее из переносного поступательного вместе с полюсом

Мгновенный центр ускорений
В каждый момент движения плоской фигуры в своей плоскости, если и

Решение задач кинематики
Пример 3. Даны уравнения движения точки в плоскости :

Аксиомы динамики
I. Первая аксиома (законом классической механики, закон инерции): материальная точка, на которую не действуют силы или действует равновесная система сил, обладает способност

Дифференциальные уравнения движения материальной точки
Используя основной закон динамики, можно получить дифференциальные уравнения движения материальной точки в различных системах координат. По аксиоме о связях и силах реакций связей можно получить ди

Первая задача
Зная массу точки и ее закон движения, можно найти действующую на точку силу. Действительно, если, например, заданы уравнения движения точки в декартовой системе координат

Вторая задача
По заданной массе и действующей на точку силе необходимо определить движение этой точки. Рассмотрим решение этой задачи в прямоугольной декартовой системе координат. В общем случае сила

Центр масс
При рассмотрении движения твердых тел и других механических систем важное значение имеет точка, называемая центром масс. Если механическая система состоит

Моменты инерции относительно точки и оси
Моментом инерции механической системы, состоящей из

Прямоугольная пластина
Прямоугольная тонкая пластина имеет размеры и

Сплошной диск
Имеем тонкий однородный диск радиусом и массой

Тонкое кольцо (круглое колесо)
Имеем тонкое кольцо радиусом и массой

Теоремы динамики
Внешними силами механической системы называются силы, с которыми действуют на точки системы тела и точки, не входящие в рассматриваемую систему. Внутренними силами механическ

Теорема о движении центра масс
Центр масс системы движется так же, как и материальная точка, масса которой равна массе всей системы, если на точку действуют все внешние силы, приложенные к механической системе:

Количество движения точки и системы
Количеством движения материальной точки называют вектор, равный произведению массы точки

Теорема об изменении количества движения точки
Теорема об изменении количества движения точки в дифференциальной форме: первая производная по времени от количества движения точки равна действующей на точку силе:

Теорема об изменении количества движения системы
Теорема об изменении количества движения системы в дифференциальной форме: производная по времени от количества движения системы равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на сис

Законы сохранения количества движения
Законы сохранения количества движения системы получаются как частные случаи теоремы об изменении количества движения для системы в зависимости от особенностей системы внешних сил, приложенных к рас

Теорема об изменении кинетического момента точки
Первая производная по времени от кинетического момента точки относительно какого-либо центра равна моменту силы относительно того же центра:

Теорема об изменении кинетического момента системы
Первая производная по времени от кинетического момента системы относительно какой-либо точки равна векторной сумме моментов внешних сил, действующих на систему, относительно той же точки.

Законы сохранения кинетических моментов
1. Если главный момент внешних сил системы относительно точки равен нулю, т. е.

Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
Из теоремы об изменении кинетического момента (172′) следует дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси

Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела
Для твердого тела, совершающего плоское движение и, следовательно, имеющего три степени свободы, соответственно получим следующие три дифференциальных уравнения:

Работа силы
Работа силы на каком-либо перемещении является одной из основных характеристик, оценивающих действие силы на этом перемещении.

Кинетическая энергия
Кинетическая энергия точки и системы. Кинетической энергией материальной точки называют половину произведения массы точки на квадрат ее скорости, т.е.

Теорема об изменении кинетической энергии точки
Теорема об изменении кинетической энергии точки в дифференциальной форме: дифференциал кинетической энергии точки равен элементарной работе силы, действующей на точку.

Теорема об изменении кинетической энергии системы
Теорема об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме: дифференциал от кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних си

Принцип Даламбера для материальной точки
Принцип Даламбера для свободной материальной точки эквивалентен основному закону динамики. Для несвободной точки он эквивалентен основному закону вместе с аксиомой связей. Уравнение движен

Принцип Даламбера для системы материальных точек
Рассмотрим систему материальных точек. К каждой точке системы в общем случае приложены равнодействующая актив

Силы инерции твердого тела в частных случаях его движения
При поступательном движении. Если твердое тело движется поступательно, то ускорения его точек одинаковы. Силы инерции этих точек составляют систему параллельных сил, направленных в од

Возможные перемещения
Для одной точки возможным (виртуальным) перемещением называется такое бесконечно милое (элементарное) мысленное перемещение, которое допускается в рассматриваемый момент времени наложенными на т

Элементарная работа силы на возможном перемещении. Идеальные связи
Элементарную работу силы на возможном перемещении ее точки приложения вычисляют по обычным формулам для элементарной работы, т.е.

Принцип возможных перемещений
Принцип возможных перемещений, или принцип Лагранжа, содержит необходимые и достаточные условия равновесия некоторых механических систем. Он формулируется следующим образом: для ра

Обобщенные координаты системы
Пусть система состоит из точек и, следовательно, ее положение в пространстве в каждый момент времени определя

Обобщенные силы
Запишем сумму элементарных работ сил, действующих на точки системы, на возможном перемещении системы:

Общее уравнение динамики
Общее уравнение динамики для системы с любыми связями (объединенный принцип Даламбера-Лагранжа или общее уравнение механики):

Уравнения Лагранжа второго рода
Уравнения Лагранжа можно рассматривать как алгоритм получения дифференциальных уравнений движения системы, т.е. дифференциальных уравнений относительно обобщенных координат. Уравнения Лагр

Решение задач динамики
Пример 7. На вертикальном участке

Библиографический список
1. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: учебник для машиностроит. и приборостроит. спец. вузов / Н.Н. Никитин. – М.: Высш. шк., 1990. 607с. 2. Бутенин Н.В. Курс теоретической механики

Источник

Что значит однородный стержень

Однородный тонкий стержень массой m = 1 кг одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол α = 30°. Под действием горизонтальной силы доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите если коэффициент трения стержня по доске μ = 0,2. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.

1. В инерциальной системе отсчёта Оху, связанной с Землёй, доска движется поступательно с постоянной скоростью. Поэтому сумма проекций на ось Ох всех сил, приложенных к доске, равна нулю (рис. а):

2. На рис. б показаны все силы, приложенные к стержню. Силы реакции шарнира представлена горизонтальными и вертикальными составляющими: По третьему закону Ньютона поэтому

3. По условию задачи стержень покоится, поэтому сумма моментов сил относительно оси шарнира А равна нулю. Обозначив длину стержня через L, запишем это условие:

4. Доска движется относительно стержня, поэтому сила трения является силой трения скольжения:

5. Подставив (3) в (2), получим уравнение

позволяющее найти реакцию доски:

Ответ:

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических

преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Источник

Правило моментов при решении задач

теория по физике 🧲 статика

Легче всего решать задачу, если все приложенные к телу силы параллельны — тогда можно получить ответ, используя лишь правило моментов. Если же силы непараллельные, то иногда для получения ответа требуется дополнительно применять второй закон Ньютона.

Параллельные силы

Типовы задачи на правило моментов при параллельных силах

Прямая неоднородная балка длиной l и массой m подвешена за концы на вертикально натянутых тросах. Балка занимает горизонтальное положение. Найдите силу натяжения первого троса T₂, если центр тяжести балки находится на расстоянии a от левого конца балки.

Для решения задачи в качестве положения оси вращения удобно выбрать точку приложения силы натяжения первого троса (потому что ее искать не нужно). Тогда плечом силы тяжести будет расстояние a, а плечом силы натяжения второго троса — l. Поэтому правило моментов можно записать так:

Рельс длиной l и массой m поднимают равномерно в горизонтальном положении на двух вертикальных тросах, первый из которых укреплен на конце рельса, а второй — на расстоянии x от другого конца. Определите натяжение второго троса.

В этой задаче положение оси вращения также удобно выбрать в точке О, соответствующей точке приложения силы натяжения нити первого троса (так как ее искать не нужно). Тогда плечом силы натяжения второго троса будет служить разность длины рельса и расстояния x, а плечом силы тяжести — половина длины рельса. Поэтому правило моментов примет вид:

Пример №1. К левому концу невесомого стержня прикреплен груз массой 3 кг (см. рисунок). Стержень расположили на опоре, отстоящей от груза на 0,2 длины. Груз какой массы надо подвесить к правому концу, чтобы стержень находился в равновесии?

Условие равновесие будет выполняться, если произведение силы тяжести первого груза на ее плечо будет равно произведению силы тяжести второго груза на ее плечо:

Согласно рисунку, второй груз будет подвешен на расстоянии 0,8 от опоры. Следовательно:

Непараллельные силы

Внимание! Иногда для решения задачи может потребоваться использование второго закона Ньютона в проекциях на оси Ox и Oy.

Типовы задачи на правило моментов при непараллельных силах

Рабочий удерживает за один конец доску массой m так, что она образует угол α с горизонтом, опираясь о землю другим концом. С какой силой рабочий удерживает доску, если эта сила перпендикулярна доске?

За точку равновесия примем точку касания доски с землей. Плечо силы тяжести будет равно нижнему катету треугольника, образованного при опускании перпендикуляра к земле из точки приложения этой силы:

Плечо силы, с которой рабочий поднимает доску, равно длине доски:

В гладкий высокий цилиндрический стакан с внутренним радиусом R помещают карандаш длиной l и массой m. С какой силой действует на стакан верхний конец карандаша?

За точку равновесия примем нижнюю точку карандаша. Сила давления верхнего конца карандаша на стакан по модулю будет равна силе нормальной реакции опоры в этой точке. Поэтому плечо ее силы будет равно произведению длины карандаша на синус угла между ним и дном стакана:

Минимальным расстоянием между линией действия силы тяжести и точкой равновесия будет половина произведения длины карандаша на косинус угла между ним и дном стакана:

Nl sinα = mgl сosα/2

Плечо силы тяжести также равно радиусу стакана, а плечо силы реакции опоры можно найти из теоремы Пифагора. Отсюда:

Колесо радиусом R и массой m стоит перед ступенькой высотой h. Какую наименьшую горизонтальную силу надо приложить, чтобы оно могло подняться на ступеньку? Сила трения равна нулю.

За точку равновесия примем точку касания колеса со ступенькой. Плечо силы тяжести является катетом треугольника, образованного с радиусом колеса и плечом прикладываемой силы. Плечо этой силы равно разности радиуса и высоты ступеньки.

m g √ R 2 − d 2 2 = F ( R − h )

Лестница массой m приставлена к гладкой вертикальной стене пол углом α. Найдите силу давления лестницы на стену. Центр тяжести лестницы находится в ее середине.

Плечо силы тяжести равно половине произведения длины лестницы на косинус угла α. Плечо силы реакции опоры равно произведению этой длины на синус α. Поэтому правило моментов записывается так:

Лестница длиной l приставлена к идеально гладкой стене под углом α к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом μ. На какое расстояние x вдоль лестницы может поднять человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.

Второй закон Ньютона в проекциях на оси Ox и Oy соответственно:

Однородная лестница приставлена к стене. При каком наименьшем угле α между лестницей и горизонтальным полом лестница сохранит равновесие, если коэффициент трения между лестницей и полом μ₁, а между лестницей и стеной — μ₂?

Правило моментов:

Второй закон Ньютона в проекциях на ось Ox:

Преобразуем выражение и получим:

Какую минимальную горизонтальную силу нужно приложить к верхнему ребру куба массой m, находящегося на горизонтальной плоскости, чтобы перекинуть его через нижнее ребро?

Правило моментов примет вид:

У куба угол α равен 45 градусам, а синус и косинус этого угла равны. Длины диагонали взаимоуничтожаются. Остается:

Пример №2. Невесомый стержень длиной 1 м, находящийся в ящике с гладким дном и стенками, составляет угол α = 45 о с вертикалью (см. рисунок). К стержню на расстоянии 25 см от его левого конца подвешен на нити шар массой 2 кг. Каков модуль силы N, действующий на стержень со стороны левой стенки ящика?

Пусть точкой равновесия будет точка касания нижнего конца стержня с дном ящика. Тогда плечом силы тяжести будет:

Плечом силы реакции опоры будет:

Запишем правило моментов:

Так как косинус и синус угла 45 о равны, получим:

Однородный стержень АВ массой 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль горизонтальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль вертикальной составляющей этой силы равен 0,6 Н? Трением пренебречь.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Переведем единицы измерения в СИ:

Поскольку стержень покоится, согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю. На стержень действует три силы:

m → g + → F C + → F B = 0

Запишем проекции на оси Ox и Oy соответственно:

Модуль горизонтальной составляющей силы в точке В можно выразить через теорему Пифагора:

F C x = √ F 2 C − F 2 C y

Но вертикальная составляющая силы в точке C равна разности силы тяжести и горизонтальной составляющей силы в точке В:

F B x = F C x = √ F 2 C − F 2 C y = √ F 2 C − ( m g − F B y ) 2

Подставим известные данные и вычислим:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник